Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 53 (Có đáp án)

Bài 1 a) Cho số x nguyên dương thỏa mãn .

Tính giá trị biểu thức

b) Giải phương trình

Bài 2. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 3

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

b) Cho ( , , ).

Rút gọn biểu thức

Bài 4 1) Cho hình vuông ABCD. Điểm P thay đổi trên đường chéo BD ( ; ) Gọi Q, R lần lượt là hình chiếu của P lên AB và AD. a) Chứng minh ba đường thẳng BR, DQ, CP đồng quy b) Xác định vị trí của điểm P để lớn nhất 2) Cho tam giác ABC cân tại A có . Hai điểm D và E lần lượt nằm trên các cạnh AC và AB sao cho , và . Tính . 3) Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm M của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với AC cắt cạnh AD tại E. Chứng minh CE chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau Bài 5. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    1 2 3 24 x x x x    

2015

2016

2

1 P x x   

 

2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 8 1 x x x x                        

2

2 2 1 1 8 11 2 : 1 1 1 1 1 a a a a a A a a a a a                        

  

2 2 2 2 1 2 8 2 Q x x x x           0 a b c    0 a  0 b  0 c 

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c P a b c b c a c a b         

P B  P D 

AQPR S

4 BC cm  2 AD DC  2 AE EB  BD CE  ABC S

2 2 2 8 a b c    2016 S ac ab bc   

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Bài 1 a) vì nên

Vậy

b) Bài 2

a) Rút gọn

b) Ta có

Vậy

Bài 5

Ta có

Mặt khác ta có

Suy ra , vậy

    1 2 3 24 x x x x     * x¥     1 2 3 1.2.3.4 1 x x x x x      

2015

2016

2 1 2 1 1 P    

2

4

9 a A a a    

 

2 2 2 2

2 2 1 4 4 9 5 6 9 3 0 9 5 9 5 9 5 a a a a a a a a a a a a a a a                        4 3 5 minA a   

   

2 2 2 2 2 2 8 2 4 2 2 2

b a c a b c ac ac ab bc b a c ac              

    2016 2016 2016 4 2015 4 S ac ab bc ac ab bc ac ac ac            

2 2 2 2 2 2 2 2

4 2 2 2 a c a b c a b c ac ac           

  2015. 4 4 8064 S     8064 2; 0; 2 minS a b c     

DeThi.edu.vn