Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 51 (Có đáp án)

Bài 1 a) Cho và . Chứng minh giá trị của biểu

thức M không phụ thuộc vào biến x, y. b) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức là số nguyên tố

Bài 2. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b) Tìm các giá trị của x để A và có giá trị là số nguyên

Bài 3

a) Giải phương trình

b) Chứng minh rằng nếu và ( ) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 24 Bài 4. Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BE. Gọi O là trọng tâm của tam giác ADE. a) Chứng minh b) Chứng minh Bài 5. Cho x, y là các số dương thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 x y       2 2 2 2 2 2 1 1 2 M x y x y     

3 2 2 2 4 n n n   

 

2 2

2 3 1 1 3 1 2 1 : 1 1 1 3 1

x x x x x A x x x x x

                    

2 A

2 2

21 4 6 0 4 10 x x x x      

1 n  2 1 n  n¥

~ OMN OEC   ON NC 

1 x y  

2 2 1 2 4 P xy x y xy    

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Bài 1 a)

b)

Để giá trị biểu thức là số nguyên tố thì (vì ) Bài 2 a) ĐKXĐ:

b) Để thì hay Ư .

Vì

Suy ra hoặc (loại) Bài 3 a) ĐKXD:

, đặt , ta có phương trình

( )

b) HS tự làm Bài 4

a) Ta có , nên ; ; nên

Do đó và nên (c.g.c)

b) Từ suy ra ; và

Vì nên (c.g.c)

M

N

O

E D

C B

A

        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2.2 2 2 M x y x y x y x y              

   3 2 2 2 2 4 2 2 n n n n n      

2 1 3 n n    2 2 2 n  

1 x 

 

2 2

2 3 2 1 1 3 1 2 1 1 : 1 1 1 1 3 1

x x x x x A x x x x x x x

                        2 A ¢ 2 A M A  2

 

2 2 2 1 3 3 4 1 0 1 1 1 1 0 2 4 4 3 x x x A A x x x x                     0 x  1 x 

x ¡

2 2

21 4 6 0 4 10 x x x x      

2 4 8 x x t   

  21 2 0 2 t t     2 t 

OA OE  1 2 OM

OA  1 2 OM

OE  BD CD  1 2 MN

BD  1 2 MN

EC 

OM MN OE EC  · · 0 150 OMN OEC   ~ OMN OEC  

~ OMN OEC   · · ONM OCE  · · MON EOC  ON OC OM OE  · · · · MON EOC NOC MOE    ~ ONC OME   · · 0 90 ONC OME   

DeThi.edu.vn