Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 49

Bài 1

a) Tính giá trị của phân thức , biết và

b) Chứng minh phân số không tối giản với mọi số nguyên dương n

Bài 2

a) Cho . Chứng minh rằng

b) Cho đa thức trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức và đều chia hết cho P(x). Tính P(1) Bài 3. Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh và là các tam giác cân b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm d) MN là trung trực của AC e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng Bài 5. Chứng minh

3 2 3 2 x y A x y   

2 2 9 4 20 x y xy   2 3 0 y x  

7 2

8

1 1 n n n n    

1 a b c b c c a a b      

2 2 2

0 a b c b c c a a b       

2 P x x bx c   

4 2 6 25 x x   4 2 3 4 28 5 x x x   

2 6 A n n   

AQR  APS 

SQR 

  2 2 5 3 3 5 a b a b ab     

DeThi.edu.vn