Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 46 (Có đáp án)

Câu 1 a) Cho với là số tự nhiên khác 0 Chứng minh rằng là số chính phương b) Tìm các số nguyên và thỏa mãn

(Trích đề thi HSG tỉnh Phú Thọ năm học 2015-2016)

Câu 2. Tính giá trị biểu thức với

(Trích đề thi HSG tỉnh Phú Thọ năm học 2015-2016) Câu 3. Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn và

thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn

   1.2.3 2.3.4 3.4.5 ... 1 2 S n n n        n

4 1 S 

x y 2 2 2 2 2 x y xy y    

5 3

4 2 4 17 9 3 2 11 x x x P x x x        2

1 1 4 x x x   

2016 a b c    1 1 1 1 2016 a b c    2016

~ AEF ABC  

2 . . BF BA CE CA BC  

2 AH OM 

2 2016 3780 1 x A x

  

DeThi.edu.vn

Câu 1 a) Ta có

Do đó

b) Ta có

Vì mà Với Với (loại) Với Câu 2

Từ

Ta có

Vậy

Câu 4

   1.2.3 2.3.4 3.4.5 ... 1 2 S n n n       

   4 4.1.2.3 4.2.3.4 4.3.4.5 ... 4. 1 2 S n n n       

         4 1.2.3.4 2.3.4. 5 1 3.4.5. 6 2 .... 1 2 3 1 S n n n n n                        4 1.2.3.4 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5 .... 1 2 3 1 1 2 S n n n n n n n n              

    4 1 2 3 S n n n n    

       2 2 4 1 1 2 3 1 3 3 2 1 S n n n n n n n n         

     

2 2 2 2 2 4 3 2 3 1 3 1 S n n n n n n           

     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y xy y x xy y y y x y y y               

     2 0 2 1 0 1 2 x y y y y           1;0;2 y y    ¢

1 1 y x  

2 0 2 y x   

2 2 y x   

2 2

1 3 1 0 1 4 x x x x x      

  4 2 4 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 11 3 3 2 2 11 3 1 3 2 2 11 x x x x x x x x x x x x x x x                 

  4 2 2 2 3 2 2 3 2 11 3 1 3 9 3 11 11 x x x x x x x x x x x            

    4 2 2 2 2 2 3 2 11 3 1 3 3 1 11 11 x x x x x x x x x x x            

    4 2 2 2 2 2 3 2 11 3 1 3 3 1 11 33 11 32 x x x x x x x x x x x x             

      4 2 2 2 2 2 3 2 11 3 1 3 3 1 11 3 1 32 x x x x x x x x x x x x             

4 2 2 3 2 11 .0 3 .0 11.0 32 32 x x x x x x x        

  5 3 5 4 3 4 3 3 2 4 3 4 17 9 3 3 5 17 9 3 1 3 5 17 9 x x x x x x x x x x x x x x x                 

  5 3 3 2 4 3 2 3 2 4 17 9 3 1 3 9 3 4 3 17 9 x x x x x x x x x x x x             

    5 3 3 2 2 2 3 2 4 17 9 3 1 3 3 1 4 3 17 9 x x x x x x x x x x x x             

    5 3 3 2 2 2 3 2 2 4 17 9 3 1 3 3 1 4 12 4 9 21 9 x x x x x x x x x x x x x x               

      5 3 3 2 2 2 2 2 4 17 9 3 1 3 3 1 4 3 1 9 21 9 x x x x x x x x x x x x x x               

        5 3 3 2 2 2 2 2 4 17 9 3 1 3 3 1 4 3 1 9 3 1 6 x x x x x x x x x x x x x x x                

5 3 3 2 4 17 9 .0 3 .0 4 .0 9.0 6 6 x x x x x x x x          32 16 6 3 x P x  

DeThi.edu.vn