Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 45

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b)

c) d) e)

Bài 2. Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng luôn khác không.

Bài 3. Chứng minh

Bài 4. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để

Bài 5. Cho ; . Chứng minh rằng

Bài 6. Tìm nguyện nguyên dương của phương trình Bài 7. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho hai cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:

a)

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Bài 8. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Tính tổng

b) Chứng minh c) Chứng minh H cách đều ba cạnh tam giác DEF d) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tùy ý sao cho . Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 9. Cho tam giác vuông cân ABC ( ). M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho ; CN cắt AB tại E. Chứng minh: a)

b)

      2 2 2 a b c b c a c a b            P bc b c ac c a ab a b      

      Q ab a b bc b c ca c a             3 3 3 x y y z z x     

      3 2 2 3 2 2 3 2 2 a b c b c a c a b     

      4 4 4 P a b c b c a c a b      

          2 2 2 2 2 2 2 4 a b c b c a c a b a b c a b c             

2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x               

A A 

1 1 1 2 a b c    2 2 2 1 1 1 2 a b c    a b c abc   

2 2 2 3 2 4 x y z xy y z      

2 . 4 BC BD CE 

HD HE HF AD BE CF  

2 . . BH BE CH CF BC  

HM CN 

AB AC  NM MA 

~ BNE BAN  

1 NC NB AN AB  

DeThi.edu.vn

Bài 3. Viết vế trái của đẳng thức dưới dạng: [(b+c)+a]2 + [(b+c)-a)]2+[a+(b-c)]2+[(a-(b-c)]2 0,5đ Ta nhận xét rằng: (A+B)2+(A-B)2=2(A2+B2) 0,5đ Ta có (áp dụng 2 cặp tương ứng): P=2[(b+c)2+a2] + 2[a2+(b-c)2] 0,5đ =4a2+2[(b+c)2+(b-c)2] =4a2+2.2(b2+c2) =4(a2+b2+c2) (đpcm)

        2 2 2 2 2 2 2 4 a b c b c a c a b a b c a b c           

DeThi.edu.vn