Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 38 (Có đáp án)

Bài 1 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) b)

2. Tính giá trị biểu thức với

Bài 2

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c khác 0 và .

Chứng minh đẳng thức

Bài 3 a) Cho chứng minh rằng chia hết cho 14 b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, trọng tâm G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của BC và AC. a) Chứng minh b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và Bài 5. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Gợi ý bài hình Hai góc gọi là có cạnh tương ứng song song nếu mỗi cạnh của góc này tương ứng song song với một cạnh của góc kia.

   

2 4 2 1 1 x x x     8 4 98 1 x x  

         

5 5 2 3 6 6 2 x x y y xy A x x y y xy           2016 x y  

2

2 14 8 9 3 6 9 x x A x x     

0 a b c   

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 2 a b c a b c b c a c a b         

* N n  n n n n A 2 2 3 2 11 2    

xy y x y x x y       2 2 2 2 1 2

~ OMN HAB  

2 GH GO 

2 4 12 x y z    2 8 4 2 2 4 4 xy yz zx P x y y z z x      

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Bài 1 1)

a)

b)

2)

Bài 2

a) Ta có

b) Ta có

Tương tự ta có: ; , do đó

Mặt khác ta có

Vậy

Bài 3 a) Ta có

Vì có tận cùng bằng 1, có tận cùng bằng 1 hoặc 9 nên A chẵn Vì nên A chia hết cho 14 b) Ta có

       

2 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 x x x x x x                 

         

         

2 2 4 2 2 2 2

2 4 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 1 1

1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

              

               

    2 2 8 4 4 4 4 4 4 98 1 2 1 96 1 96 x x x x x x x       

      2 4 4 2 4 2 4 4 1 2. 1 .8 64 16 1 32 x x x x x x x        

    2 2 4 2 2 2 1 8 16 1 x x x x    

    2 2 4 2 3 1 8 4 4 x x x x    

   4 3 2 4 3 2 4 8 4 1 4 8 4 1 x x x x x x x x         

         

5 5 2 3 6 6 2 x x y y xy A x x y y xy          

       

     

2

2

5 6 6 1 1 2015 6 2016 6

x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y

                    

   

   

2 2 2 2

2 2 2 2 2 3 12 12 3 3 2 1 14 8 9 2 2 3 6 9 3 3 3 2 3 3 2 3

x x x x x x x A x x x x x x

                  

 

2 2 2 2 2 2 0 2 2 a b c a b c a b bc c a b c bc              

2 2 2 2 b c a ac    2 2 2 2 c a b ab   

2 2 2 2 2 2 3 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c b c a c a b bc ac ab abc              

           3 2 3 3 3 3 2 3 3 a b c a b ab a b c a b c a b a b c c ab a b                           2 3 3 3 2 0. 3 3 a b c a b a b c c ab c abc              

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 2 a b c a b c b c a c a b         

       2 2 2 11 2 3 2 11 4 9 11 4 9 2 11 4 . 9 2 . n n n n n n n n n n n n A A B                

11n 9n

  2;7 1 

xy y x y x x y       2 2 2 2 1 2

2 2 2 2 2 1 0 x y xy y x x y       

DeThi.edu.vn