Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 34

Bài 1

a) Tìm n để có giá trị là một số nguyên.

b) Tìm n để là số chính phương . Bài 2 a) Tìm để và đều là lập phương của một số tự nhiên. b) Cho biểu thức . Tìm giá trị của x, y để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 30 thì chia hết cho 30. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là một điểm di động trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng a) b) có số đo không đổi c) Tổng không đổi Bài 5 a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau

b) Cho . Chứng minh

c) Cho . Chứng minh

d) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 3 2

2 3 2 6 2 2 n n n n B n       5 2 D n n      2 n 

n Z  26 n  11 n 

2 2 3 3 2019 A x xy y x y      

a b c  

5 5 5 a b c  

. . OAOB OC OH  ·OHA . . BM BH CM CA 

2 1 x y xy y   

, , 0 a b c  1 1 1 1 1 1 1 2 a b b c c a a b c              

, , 0 a b c  3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 a b abc b c abc c a abc abc          1 xyz 

3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 A x y y z z x         

DeThi.edu.vn