Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 32 (Có đáp án)

Câu 1 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) Rút gọn biểu thức sau .

Câu 2 a) Giải phương trình sau:

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn Câu 3

Cho với ; .

Chứng minh: a) chia hết cho 19. b) không phụ thuộc vào và . Câu 4 Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho . Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng

c) Chứng minh rằng

Câu 5. Cho là ba số dương thoả mãn .

Chứng minh rằng .

Câu 6. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H a) Chứng minh

b) Tính tổng

c) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN theo thứ tự là phân giác của các góc AIC; AIB ( , ). Chứng minh

d) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì biểu thức đạt

giá trị nhỏ nhất

4 2 2013 2012 2013 x x x   

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 8 8 4 2 x x x A x x x x x x                    

2 2 2 2 2 2 (2 2013) 4( 5 2012) 4(2 2013)( 5 2012) x x x x x x x x          

2 2 2 5 3 7 x xy y   

7.2016 12.1997 n n P   n N       

2 2 2

2 2 2 1 1

1 1

x n n n x

x n n n x Q

   

    

P Q x 0 Q 

AE AF 

2 AC EF 

2 2 2 1 1 1 AD AM AN  

, , a b c 1 abc 

3 3 3 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c a c a b      

~ AB C ABC    HA HB HC AA BB CC        

M AC  N AB  . . . . AN BI CM BN IC AM   

2

2 2 2 AB BC CA AA BB CC       

DeThi.edu.vn

Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho dư 10, f(x) chia cho dư 24, f(x) chia cho được thương là và còn dư. Chứng minh rằng: Câu 1 Hướng dẫn giải (4.0 điểm) Ta có

0,5

0.5

0.5

1 (2.0 điểm)

Kết luận 0.5

ĐK: 0.25

Ta có 0.25

0.25

0.5

0.5

2 (2.0 điểm)

Vậy với . 0.25

Câu 2 (4.0 điểm)

Đặt: 0.25

Phương trình đã cho trở thành: 0.5

Khi đó, ta có: 0.5

. 0.5

1 (2.0 điểm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . 0.25

2 x  2 x 

2 4 x  5x 

2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c b c a c a b a b c b a c a c b         

4 2 2013 2012 2013 x x x      4 2 2013 2013 2013 x x x x     

     2 2 1 1 2013 1 x x x x x x       

   2 2 1 2013 x x x x     

4 2 2013 2012 2013 x x x       2 2 1 2013 x x x x     

0 2 x x

   

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x                    

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2( 4) 4(2 ) (2 ) x x x x x x x x x x                  

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 2) 4 ( 1)( 2) 2( 4) ( 4)(2 ) 2( 2)( 4) x x x x x x x x x x x x x x x x x                                       

3 2 2 2

2 2 2 2 4 4 4 1 ( 4)( 1) 1 . 2( 4) 2 ( 4) 2 x x x x x x x x x x x x x x            

1 A 2 x

x   0 2 x x

   

2

2 2 2013

5 2012

a x x

b x x

      

2 2 2 4 4 ( 2 ) 0 2 0 2 a b ab a b a b a b          

2 2 2 2 2 2013 2( 5 2012) 2 2013 2 10 4024 x x x x x x x x            2011 11 2011 11 x x     

2011

11 x  

DeThi.edu.vn