Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Vĩnh Tường (Có đáp án)

Câu 1. Cho với n nguyên dương a) Chứng minh b) Tìm giá trị của n với để Câu 2. Giải các phương trình sau a)

b)

Câu 3. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức b) Tìm các giá trị của để A có giá trị nguyên. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng: a) b) Góc OHA có số đo không đổi c) Tổng không đổi Câu 5. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình Câu 6. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng

3 2 3 2 A n n n    3 AM

10 n  15 AM

       2 2 2 2 2 11 12 9 20 13 42 36 11 30 11 31 x x x x x x x x x x           

2 2 2

2 2 2 4 20 5 48. 0 1 1 1 x x x x x x                     

   

2 2 2

2 3 2 1 2 4 1 1 4 : 1 1 3 6 1 3

x x x x A x x x x x x

                   

x¢

. . OAOB OC OH 

. . BM BH CM CA 

    2 3 3 34 x x y z y z      

2 1 24 a M

DeThi.edu.vn

b) Cho đa thức có các hệ số nguyên. Biết và là các số lẻ.

Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm nguyên; Câu 6: Trên một đường tròn viết 1996 số 0 và một số 1. Một bước đi cho phép chọn một số và đổi hai số liền kề của số đã chọn đó, từ 0 thành 1 và 1 thành 0. Hỏi có thể đổi tất cả các số 0 thành số 1 được không?

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

HD CHẤM ĐỀ KS HSG NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN 8

Câu Ph ần

Nội dung Điểm

a

Ta có vì n nguyên dương nên A là tích của ba số nguyên liên tiếp nên

0,25

0,25

1 (1,5đ )

b Ta có 15 = 3.5 và (3; 5) = 1 nên muốn thì và , theo phần a ta đã có vậy ta phải tìm n để ;

Do nên để thì một trong ba nhân tử phải chia hết cho 5; -Nếu thì mà n < 10, n nguyên dương nên n = 5; -Nếu thì mà n < 10, n nguyên dương nên n = 4 hoặc n = 9; -Nếu thì mà n < 10, n nguyên dương nên n = 3 hoặc n = 8

Vậy thì

0,25

0,25 0,25 0,25

a

Ta có 3 trường hợp: x + 5 = 0 => x = 5; x + 6 = 0 => x = - 6

(1) Giải (1) đặt t = x2 +11x +12 ta có (t - 38)(t + 18) = 0 suy ra t = 38 hoặc t = -18; -Với t = 38 ta được x = 2 hoặc x = -13 -Với t= – 18 ta được x = - 5 hoặc x = - 6 Vậy phương trình có nghiệm là -5; - 6; 2; -13

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (2đ)

b ĐKXĐ , vì x = - 2 không là nghiệm, chia hai vế của PT cho

0,25

( ) x f (0) f (1) f

( ) x f

     3 2 2 3 2 3 2 1 2 A n n n n n n n n n         

3 AM

15 AM 3 AM 5 AM

3 AM 5 AM    1 2 A n n n    5 AM

5 nM 5 AM

1 5 n M 5 AM

2 5 n M 5 AM

  3;4;5;8;9 n 5 AM        2 2 2 2 2 11x 12 9x 20 13x 42 36 11x 30 11x 31 x x x x x           

        2 2 5 6 11x 12 4 7 36 11x 31 0 x x x x x x               

      2 2 11x 12 4 7 36 11x 31 0 x x x x            

1 x 

DeThi.edu.vn

ta được

Đặt ta đươc PT 20t2 + 48t – 5 = 0

Giải PT được

Với ta được (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với thay vào cách đặt ta có PT vô nghiệm;

Vậy PT có 2 nghiệm: ;

0,25

0,25

0,25

a ĐKXĐ:

Ta có

0,25

0,25

0,25

3 (2đ)

b

Để A có giá trị nguyên thì Ư(6) , ta có bảng sau:

x-2 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6 x 3 1 4 0 5 -1 8 -4 N.xét Nhận Nhận Nhận Loại Nhận Loại Nhận Nhận

Vậy khi thì A có giá trị nguyên

0,25 0,25

0,75

2 2 1 x

x

       

     

     

2 2 1 2 1 20 48 5 0 2 1 2 1 x x x x x x x x

                      

2 1 2 1 x x t x x     

1 5 ; 10 2 t t  

1 10 t  2 3; 3 x x  

5 2 t 

2 3; 3 x x  

1; 2; 0 x x x   

       

    

3 2 2

2 1 2x 4x 1 1 3x 2 . 2 2 1 1

x x x x A x x x x x

             

3

3

1 3x 3x . 1 2 2 x x x x     

3x 6 3 2 2 A x x     

2 x    1; 2; 3; 6   

  4;1;3;4;5;8 x

DeThi.edu.vn