Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 26 (Có đáp án)

Câu 1. Cho phân thức

a) Tìm các giá trị của x, y, z để phân thức xác định b) Rút gọn A Câu 2 a) Tìm các giá trị của a để chia cho có số dư là 3 b) Giải phương trình nghiệm nguyên c) Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 3

a) Cho . Tìm để

b) Biết và .

Tính

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ các tia , chúng cắt nhau tại D. a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là điểm sao cho BC là đường trung trực của EH. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. c) BD cắt EH tại K. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân Câu 5. Cho . Chứng minh rằng

    

   

2 2 2 2 2

2 5 5 5 5

5 5 5 25 25 25

x y z x y z xy yz xz A

x y z xy yz xz

       

    



2 3 32 h x x ax    5 x 

2 3 x y xy x    

3 2 6 13 42 x x x   

4

4 3 2 16 4 8 16 16 a M a a a a       a¢ M ¢

0 ax by cz    1 2016 a b c   

     

2 2 2

2 2 2 ax by cz N

bc y z ac x z ab x y

  

    

Bx AB  Cy CA 

0 , , 1 x y z   0 1 x y z xy yz xz       

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Câu 1 a) Ta có

Xét

Để phân thức xác định thì x, y, z không đồng thời bằng 0 b) Đặt và thì

Khi đó

Vậy

Câu 4

a) HS tự làm b) Gọi I là giao điểm của AE và BC, K là giao điểm của EH và BD Ta có nên , do đó tứ giác BCDE là hình thang Lại có mà nên , vậy tứ giác BDCE là hình thang cân c) BH cắt AC tại F, ta có Hình thang HKDC là hình thang cân

(vì (so le trong))

CH là phân giác của góc ACB

cân tại C. Vậy HKDC là hình thang cân khi và chỉ khi là tam giác cân tại C. Câu 5 Từ suy ra ; và nên (1)

F

K

I

M

E

y x

D

H

C B

A

        2 2 5 5 5 25 25 25 25 x y z xy yz xz x y z xy yz xz                    2 0 x y z xy yz xz      

     

2 2 2

2 2 2

0

0

0 0

x y z xy yz xz

x y y z z x

x y y z z x x y z

      

      

          

2 2 2 x y z a    xy yz xz b     

2 2 x y z a b    

     

   

2 2 2 2 2 2 5 2 5 5 5 a a b b a b a ab b a b A a b b a b a b              

2 2 2

5 x y z xy yz xz A      

/ / IM DE / / BC DE CE CH  CH BD  BD CE  µ 0 90 F 

· · · · KHC HCD KHC CHF    · · CHF HCD  · · HIC HFC HCI HCF     

ABC 

ABC 

0 , , 1 x y z   x xz  y yz  z zx  0 x y z xy yz xz      

DeThi.edu.vn

Xét

(2) Từ (1) và (2) suy ra

      1 1 1 1 0 x y z x y z xy yz xz xyz           

1 1 x y z xy yz xz xyz        

0 1 x y z xy yz xz       

DeThi.edu.vn