Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 24

Bài 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định b) Rút gọn A c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn , hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 2. Cho số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện và

. Tính giá trị của biểu thức

Bài 3. Cho a là một số tự nhiên và . Chứng minh rằng là hợp số

Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng: a) b) c) Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, BC. Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q. a) Chứng minh rằng P là trọng tâm của tam giác ABD. b) Chứng minh rằng . c) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC. Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB. d) Chứng minh không đổi khi M thuộc đường thẳng AB.

2 2 2 2 2 2 4 1 1 : 2 xy A y x y x y xy x            

2 2 3 2 2 1 x y x y    

2 2 2 3 a b c   

6 a b c ab ac bc     

22 12 2014

22 12 2016 a b c A a b c      1 a     2 2 1 2 12 A a a a a      

DK CI  / / EF CD

2 . AB CD EF 

AP PQ QC  

AI AK 

DeThi.edu.vn