Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 22 (Có đáp án)

Bài 1. Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau và thỏa mãn .

Tính giá trị biểu thức

Bài 2. Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , BC. Gọi P giao điểm của AN với DM. a) Chứng minh tam giác APM là tam giác vuông. b) Tính diện tích của tam giác APM. c) Chứng minh tam giác CPD là tam giác cân. Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng: a) DK = CI b) EF // CD c) AB2 = CD.EF

Bài 4. Cho và là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng là hợp số.

 

2 2 2 2 a b c a b c     

2 2 2

2 2 2 2 2 2 a b c P a bc b ac c ab      

2 2 2 13 x y y   

p 2 1 p  4 1 p 

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Bài 3

a) (c.g.c) suy ra mà

b) Ta có

;

c) Gọi I là trung điểm của AD, ta có mà nên Xét có , nên . Do đó tam giác CPD cân tại C vì có CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Bài 4 Do là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng Nếu thì suy ra là hợp số (vô lý) Nếu , thì Vì nên là hợp số.

H

I

2 1

1

P

N

M

D C

B A

ABN DAM   ¶ µ 1 1 D A  µ ¶ ¶ ¶ · 0 0 0 1 2 1 2 90 90 90 A A D A APB       

2 2 4 2 20 2 5 DM AN     

2 2 4 2 5 . 5 2 5 AM AM PM DM PM DM      2 2 4 4 5 4 5 5 AP AM PM     

1 1 4 5 2 5 4 . . . 2 2 5 5 5 APM S AP PM   

/ / AN CI AN DM  CI DM 

DAP  / / IH AP IA ID  HD HP 

p p 3 1 p k  

3 1 p k     2 1 6 3 3 2 1 p k k     2 1 p 

3 1 p k   2 k    4 1 12 3 3 4 1 p k k    

4 1 7 k  4 1 p 

DeThi.edu.vn