Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 15 (Có đáp án)

Đề 15

Bài 1. Cho biểu thức

a) Rút gọn A. b) Tìm x để . c) Tìm giá trị của A khi . Bài 2 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử .

b) Rút gọn rồi tính giá tị của biểu thức

Biết rằng a là nghiệm của phương tình:

Bài 3. Cho cân tại A, có , M là trung điểm của BC. Lấy D, E thuộc AB, AC sao cho . a) Chứng minh không đổi. b) Chứng minh DM là tia phân giác của . c) Tính chu vi của tam giác AED nếu đều. Bài 4. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng nếu thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài 5. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện

Tính giá trị của biểu thức .

4 2

4 2 5 4 10 9 x x A x x     

0 A 

2 1 7 x  

      2 bc b c ac a c ab a b abc      

3 2 2 12 17 2 2 a a a A a     

2 3 1 1 a a   

ABC  2 BC a  · µ DME B  . BD CE

·BDE ABC 

    2 3 a b c ab ac bc     

2 2 2

3 3 3

1

1

1

x y z

x y z

x y z

                    17 9 2014 1 1 1 P x y z      

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Ta có

ĐKXĐ: ; .

a)

b) .

c) (vì )

Với .

Bài 2 Cho cân tại A, có , M là trung điểm của BC. Lấy D, E thuộc AB, AC sao cho . a) Chứng minh không đổi. b) Chứng minh DM là tia phân giác của . c) Tính chu vi của tam giác AED nếu đều. Hướng dẫn

a) Xét và có: (gt)

mà nên Do đó (g.g)

b)

Cho phân thức:

1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

1

1

H

I

K

E

D

M C B

A

      2 4 2 2 2 2 2 2 10 9 9 9 1 9 x x x x x x x                1 x  3 x 

     

     

2 2 4 2

4 2 2 2 1 4 2 2 5 4 10 9 3 3 1 9

x x x x x x A x x x x x x

              

0 A     2 2 2 x x x     

2 1 7 x   2 1 7 4

2 1 7 3

x x

x x

           

4 x   3 x 

12 4 7 x A   

ABC  2 BC a  · µ DME B 

. BD CE

·BDE ABC 

BDM  CME  µ µ B C  · · · µ ¶

1 DMC DME EMC B D     · µ DME B  · ¶

1 EMC D 

~ BDM CME  

2 . . BD BM BD CE BM CM a CM CE     

4 2

3 x 2x 1 A x 3x 2     

DeThi.edu.vn

2) Rút gọn A. Tính x để A < 1.

Câu 1: Cho ba số khác 0 thoả mãn

Tính giá trị của biểu thức: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995)

 1 1 1 a b c 1 a b c           

DeThi.edu.vn