Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 14 (Có đáp án)

Đề 14 Bài 1. Cho biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi .

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. d) Tìm x để . Bài 2 a) Chứng minh rằng chia hết cho .

b) Tìm đa thức A biết rằng .

c) Tìm các số nguyên dương x, y biết: . Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu chia hết cho 30 thì chia hết cho 30. Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh: a) . b) .

Bài 5. Cho . Rút gọn biểu thức:

2

2 2 2 2 3 2 8 3 21 2 8 : 1 4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3 x x x x P x x x x x x x                     

1 2 x 

0 P 

2014 2012 1 x x   2 1 x x  

x A x

x  



2 16 4

2

2

2 2 6 x x y   

a b c   5 5 5 a b c  

~ BIC AOH   AO BI 

2 abc  2 2 2 1 2          c ac

c b bc

b a ab

a A

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Bài 4

Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh: a) . b) . Kẻ , ta có (cùng phụ với )

Do đó (g.g), suy ra

Ta có mà là trung điểm của BC nên I là trung điểm của DC. Do đó BI và AO là hai đường trung tuyến của hai tam giác đồng dạng DBC và

EAH nên: .

Do đó (c.c.c), suy ra b) Từ suy ra mà Suy ra .

T 1

2

D

I

O

H C B

A

~ BIC AOH   AO BI 

BD AC  · · CBD CAH  µ C

~ DBC IAH   BC CD AH IH 

// BD HI H

BI IC BC AO HO AH  

~ BIC AOH   · · CBI HAO 

~ BIC AOH   · · CBI HAO  · µ · µ 0 0 1 2 90 90 TBH T OAH T     

AO BI 

DeThi.edu.vn