Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 12 (Có đáp án)

Đề 12 Câu 1 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: . b) Giải phương trình: . Câu 2 a) Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Câu 3

Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để . Câu 4

a) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức là số nguyên?

b) Cho . Chứng minh rằng . Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P khác trung điểm của BD, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P. a) Tứ giác AMDB là hình gì? Vì sao? b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF song song với AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng. Câu 6 Cho , là độ dài các đường cao ứng với các cạnh a, b của một tam giác. Hãy xác định dạng của tam giác đó nếu .

3 2 2 3 2 7 7 2 P a a b ab b    

3 2 3 2 0 x x x   

3 11 n n  1 x y   2 2 A x y  

2 2

2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x                   

0 A 

2 3 2 x

x

  0 a b c    3 3 3 3 a b c abc   

ah bh

a b a h b h   

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm Câu 1 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: . b) Giải phương trình: . Giải a) Ta có:

b)

Vậy Câu 2 a) Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Giải a) Ta có:

Vì là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 và chia hết cho 6. Do đó chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. b) Cách 1 Từ , do đó ta có:

Vậy min .

3 2 2 3 2 7 7 2 P a a b ab b    

3 2 3 2 0 x x x   

3 2 2 3 2 7 7 2 P a a b ab b         3 3 2 7 P a b ab a b    

     2 2 2 7 P a b a ab b ab a b      

   2 2 2 5 2 P a b a ab b    

 

2 2 2 4 2 P a b a ab ab b              2 2 P a b a b a b    

3 2 3 2 0 x x x      2 3 2 0 x x x    

   1 2 0 x x x    

  2; 1;0 S  

3 11 n n  1 x y   2 2 A x y  

3 11 n n 

  2 11 n n  

  2 1 12 n n  

  2 1 12 n n n   

   1 1 12 n n n n    

   1 1 n n n      1 1 n n n  

12n

3 11 n n 

1 1 x y y x   

 

2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 A x x x x x x x               

2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 2 2 2 A x x                            1 1 2 2 A x y    

DeThi.edu.vn

Cách 2 Ta có:

. (1) Mặt khác (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

Vậy min .

Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để . Giải a)

ĐKXĐ:

b)

1 x y   2 2 2 1 x xy y    

 

2 2 2 0 2 0 x y x xy y      

  2 2 2 2 1 2 1 2 x y x y    

1 1 2 2 A x y    

2 2

2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x                   

0 A 

2

2 3

2

2 0

4 0 2 0

2 0

3 0

x

x

x

x x

x x

               

0

2 3

x x x

       

2 2

2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x                   

2 4

3 x A x  

DeThi.edu.vn