Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 11 (Có đáp án)

Đề 11 Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức

a) Rút gọn P. b) Với thì P không nhận những giá trị nào? c) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên? Bài 2 (2 điểm) a) Chứng minh rằng chia hết cho 72 với mọi số nguyên n. b) Tìm các số nguyên dương x, y biết . Bài 3 (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó? b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK. c) Chứng minh rằng: . Câu 4 (2 điểm) Cho , , là độ dài các đường cao ứng với các cạnh a, b, c của một tam giác. Hãy xác định dạng của tam giác đó nếu . Câu 5 (1 điểm)

a) Tìm x, y, z biết .

b) Cho hai số x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

3 2 2 3 2 3 3 1 6 : 3 9 27 9 3 3 9 27 x x x P x x x x x x x x                       

0 x 

23 9 n 

2 2 2 4 10 0 x y x y     

2 . . AB AH AD AK AC  

ah bh ch

a b c a h b h c h     

2 2 2 2 2 2

2 3 4 5 x y z x y z     

3 1 x y   2 3 A x y  

DeThi.edu.vn

Câu 3 Giải

a) Ta có:

(1)

Xét và có: BO = OD (vì O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD)

(đối đỉnh)

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra BE = DF (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Xét và có:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên (cùng bù với hai góc bằng nhau) Do đó ~ (g.g)

.

c) Ta có:

mà

Do đó .

2 1

O

H

K

F

E

D

C B

A

// BE AC BE DF DF AC      

BEO  DFO 

µ ¶

1 2 O O  · · 0 90 BEO DFO   BEO   DFO 

CBH  CDK  · · 0 90 CKD CHB  

· · · · ABC ADC HBC KDC   

CBH  CDK 

. . CH CB CH CD CK CB CK CD    

~ AFD AKC   . . AF AD AD AK AF AC AK AC    

~ CFD AHC   CD CF AC AH   . . AB CF CD AB AB AH AC CF AC AH     

 

2 . . . . . AB AH AD AK AC CF AF AC AC CF AF AC AC AC       

DeThi.edu.vn