Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 10 (Có đáp án)

Đề 10 Câu 1 (2 điểm)

Cho

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn M.

b) Tìm a sao cho .

Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình . b) Với mọi thì và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau. Câu 3 (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E, cắt BC tại F. a) Chứng minh .

b) Chứng minh:

c) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF. Câu 4 (2 điểm)

Cho

Chứng minh rằng .

Câu 5 (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với .

2 2

2

3 +2 1 1 . 2 1 1 1 a a a a M a a a a a                     

1 1 1 8 4 a M

   

   2 2 8 1 4 1 9 x x x   

n¥ 5 n

AOD BOC S S 

EF CD AB

2 1 1  

2 2

4 4

1

1

x y

x y a b a b

        

 

2014 2014

1007 1007 1007

2 x y a b a b  



   4 9 x x B x      0 x 

DeThi.edu.vn

Đáp án Câu 1 (2 điểm)

Cho

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn M.

b) Tìm a sao cho .

Hướng dẫn

a) ĐKXĐ

Ta có

b) Ta có

vì nên

2 2

2

3 +2 1 1 . 2 1 1 1 a a a a M a a a a a                     

1 1 1 8 4 a M

   

2 2 0

1 0

1 0

a a

a

a

       

1

1 a a

   

2 2

2

3 +2 1 1 . 2 1 1 1 a a a a M a a a a a                              

2 1 2 1 1 . 1 2 1 1 1 a a a a a a M a a a a a

                    

  

2 1 2 . 1 1 1 a a a a M a a a         

  

1 1 2 . 1 1 1 a a a M a a a       

2 2 1 1 a a M a a      1 1 1 8 4 a M

    0 a 

1 1 1 2 8 4 1

a a

a

    

 1 1 1 2 8 4 a a a      

2 4 4 1 8 4 a a a a      

2 5 4 1 8 4 a a a      

2 4 20 16 8 a a a    

2 4 12 16 0 a a       2 4 3 4 0 a a    

2 3 4 0 a a        1 4 0 a a    

4 1 a   1, 0 a a   4 0,0 1 a a    

DeThi.edu.vn

Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình . b) Với mọi thì và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau. Hướng dân a)

Đặt , ta có:

, do đó

Từ đó tìm được các giá trị của x. b) Xét hiệu:

Vậy (1)

Vì chia hết cho 5, chia hết cho 5. Vậy (2) Từ (1) và (2) suy ra chia hết cho 2, 5 mà Vậy và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau. Câu 3 (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E, cắt BC tại F. a) Chứng minh .

b) Chứng minh:

c) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF. Hướng dẫn

   2 2 8 1 4 1 9 x x x   

n¥ 5 n

   2 2 8 1 4 1 0 x x x   

  

  

2 2

2 2 8 1 8 2 9

16 16 1 64 16 72

x x x

x x x x

   

    

2 64 16 x x t  

  1 72 t t   8

9 t t

   

5 n n 

  4 1 n n  

   2 2 1 1 n n n   

    2 1 1 4 5 n n n n     

    2 1 1 4 5 2 n n n n     M

       2 1 1 4 5 1 1 n n n n n n n       

        2 1 1 2 5 1 1 n n n n n n n n        

     2 1 1 2 n n n n n        5 1 1 n n n  

        2 1 1 2 5 1 1 5 n n n n n n n n        M

5 n n    2,5 1  5 10 n n M

5 n

AOD BOC S S 

EF CD AB

2 1 1  

DeThi.edu.vn