Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 7 (Có đáp án)

Bài 1. a) Tìm n để có giá trị là một số nguyên.

b) Tìm n để là số chính phương . Hướng dẫn

a)

B có giá trị nguyên khi

là ước tự nhiên của 2.

không có giá trị nào thỏa mãn.

thì B nhận giá trị nguyên. b)

Vì và Vậy D chia 5 dư 2 Do đó số D có tận cùng là 2 hoặc 7 nên D không phải số chính phương. Bài 2. Giải phương trình: a) .

b) .

Hướng dẫn a) (1)

+ Nếu : (1) (thỏa mãn điều kiện ) + Nếu : (1) (cả hai đều không thảo mãn) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

b) (2)

ĐKXĐ:

(2)

và . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm

4 3 2

2 3 2 6 2 2 n n n n B n       5 2 D n n      2 n 

4 3 2

2 2 2 3 2 6 2 2 3 2 2 n n n n B n n n n           2 2 2 n   M

2 2 n 

2 2 1 n  

2 2 2 n   0 n  

5 2 D n n      

   

2 2

2 1 1 2

1 1 1 2

D n n n

D n n n n

   

    

       2 5 1 1 1 1 4 2 D n n n n n n n        

        5 1 1 1 1 2 2 2 D n n n n n n n n         

   5 1 1 5 n n n   M      1 1 2 2 5 n n n n n     M

2 3 2 1 0 x x x     

 

2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                             

2 3 2 1 0 x x x     

1 x   

2 1 0 1 x x      1 x 

1 x       2 2 4 3 0 3 1 0 1 3 0 x x x x x x x             

1; 3 x x   

1 x 

 

2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                              0 x 

 

2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 x x x x x x x x x

                                     

   

2

2 2 2

2 1 1 8 8 4 4 16 x x x x x x                      0 8 x hay x    0 x 

8 x 

DeThi.edu.vn

Bài 3. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện và

. Tính giá trị của biểu thức: .

Hướng dẫn: Ta có:

Suy ra:

(vì )

Vậy .

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng tùy ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh: a) .

b) .

c) Khi đường thẳng d thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi. Hướng dẫn:

a) Ta có AD // BK nên (1)

AB // CD nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

b) Ta có (3)

Tương tự ta có: (4)

Cộng vế với vế của (3) và (4) ta có:

G

K

E

D C

B A

2 2 2 3 a b c   

6 a b c ab ac bc     

22 12 1994

22 12 2013 a b c A a b c     

  2 2 2 2 6 a b c   

  2 2 2 2 a b c a b c ab ac bc       

2 2 2 2 2 2 a b c a b c ab ac bc        

2 2 2 2 2 2 0 a b c a b c ab ac bc         

2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 0 a b c a b c ab ac bc          

2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 a b c a b c ab bc ac c a b c              

2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 0 a b c a b c ab bc ac c             2 2 2 3 a b c   

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 a a b b c c a ab b b bc c a ac c                             2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 a b c a b a c a c             

1 a b c    

22 12 1994

22 12 2013 1 1 1 1 1 1 1 A      

2 . AE EK EG  1 1 1 AE AK AG  

AE DE EK EB 

EG DE AE EB 

2 . AE EG AE EK EG EK AE   

AE BE EK DE  AE BE AK BD  

AE DE AE DE EG EB AK BD   

DeThi.edu.vn