Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề só 5 (Có đáp án)

Đề 5.

Câu 1. Giải phương trình:

Câu 2. Cho và . Chứng minh rằng : .

Câu 3. Cho a, b, c khác nhau đôi một và . Rút gọn biểu thức:

Câu 4. Cho a, b, c là 3 số khác 0 thoả mãn và .

Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số đối nhau.

Câu 5. Tìm GTNN của

Bài tập tương tự

Bài 1. Cho a, b, c khác nhau đôi một và . Rút gọn các biểu thức:

a,

b,

Bài 2. Tìm thoả mãn: a) b) Bài 3.

a) Tìm GTNN của b) Tìm GTNN của

c) Tìm GTNN của d) Tìm GTNN của

Bài 4.

a) Tìm GTNN của

b) Tìm GTNN của

18

1 42 13

1 30 11

1 20 9

1

2 2 2          x x x x x x

1 x y z a b c    0 a b c x y z   

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c   

1 1 1 0 a b c   

2 2 2 1 1 1 2 c 2ac 2ab M a b b c      

a + b + c = 2014 1 1 1 1 2014 a b c   

2

2 3 8 6 2 1 x x A x x     

1 1 1 0 a b c   

2 2 2 2 2ac 2ab bc ca ab N a bc b c      

2 2 2

2 2 2 2 2ac 2ab a b c P a bc b c      

Z y x  ;

2 2 8 x y x y    

2 2 4 115 2 x y x   

 

2 10

x A

x 

  

2 100

x A

x 



2

2 4 1 x x A x   

 

2 2004

x A

x 



2 1996 1497

1 x A x

  

2 2010 2680 1 x B x

  

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN

Câu 1. Giải phương trình:

ĐKXĐ:

Giải phương trình:

Câu 2. Cho và . Chứng minh rằng : .

Hướng dẫn

Từ

Ta có:

18

1 42 13

1 30 11

1 20 9

1

2 2 2          x x x x x x    2 9 20 4 5 x x x x     

   2 11 30 5 6 x x x x     

   2 13 42 6 7 x x x x     

7 ;6 ;5 ;4         x x x x

1 1 1 1 ( 4)( 5) ( 5)( 6) ( 6)( 7) 18 x x x x x x         

18

1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1             x x x x x x

18

1 7 1 4 1     x x

       18 7 18 4 7 4 x x x x      

   13 2 0 x x   

13

2

x

x

   

1 x y z a b c    0 a b c x y z   

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c   

0 0 a b c ayz bxz cxy x y z xyz       

0 ayz bxz cxy    

2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c      

2 2 2

2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc       

2 2 2

2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc       

DeThi.edu.vn

Câu 3. Cho a, b, c khác nhau đôi một và . Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn

Theo đề bài ta có:

Ta có:

Tương tự ta có:

Vậy

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c    

1 1 1 0 a b c   

2 2 2 1 1 1 2 c 2ac 2ab M a b b c      

1 1 1 0 a b c   

0 bc ac ab abc    

0 ab ac bc    

bc ab ac   

2 2 2 a bc a bc bc    

      

2 a bc ac ab

a a c b a c

a c a b

   

   

  

   2 2 = b ac b a b c   

   2 2 = c ab c a c b   

2 2 2 1 1 1 2 c 2ac 2ab M a b b c      

         1 1 1 M a c a b b a b c c a c b         

         1 1 1 M a c a b a b b c a c b c         

    b c a c a b M a b a c b c       

DeThi.edu.vn

Câu 4. Cho a, b, c là 3 số khác 0 thoả mãn và .

Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số đối nhau.

Hướng dẫn

Theo đề bài ta có:

(vì )

Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại hai số đối nhau.

Câu 5. Tìm GTNN của

Hướng dẫn Đặt . Ta có:

    0 0 M a b a c b c     

a + b + c = 2014    1 1 1 1 a b c 2014

   1 1 1 1 a b c 2014

1 2014 bc ac ab abc    

1 bc ac ab abc a b c       a + b + c = 2014

   ab ac bc a b c abc      

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 0

a b ab abc a c abc ac abc b c bc abc

a b ab abc a c abc ac b c bc

         

        

        2 0 a b c ab b c ac b c bc b c         

  

     

2 0

0

b c a ab ac bc

b c a a c b a c

     

         

    0 b c a c a b

a b b c c a

   

       

2

2 3 8 6 2 1 x x A x x     

1 1 x y x y    

       

2 2

2 2 3 1 8 1 6 3 2 1

1 2 1 1

y y y y A y y y

           

DeThi.edu.vn