4 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 8

Đề 1 Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính: a) 3x(y2 – 2x) ;b)    2x 1 x 2   ;

c) (6x3y – 4x2y3 + 5xy ) : xy ;d) x(x2 + 3) – (x – 3)(x2 + 3x + 9) .

Câu 2. (2,0 điểm): a) Rút gọn phân thức:

2

2

9 6 9 x x x    .

b) Thực hiện phép tính:

2 1 2x 1 2x : x 4x x   

. c): 2 1 1 2 (1 ) 3 3 9 x x x x x x x         .

Câu 3. (2,0 điểm): a) Tìm x biết:      2 x 5 x 7 x 5 0      .

b) Rút gọn, rồi tính giá trị của biểu thức: A= (2x + 1)2 + (2x – 1)2 – (2x + 1)(4x – 2) + xy tại x = 1; y = 2023. Câu 4. (3,0 điểm): Cho góc vuông xOy. Lấy điểm M nằm trong góc xOy. Kẻ MH//Ox (H Oy) và MK//Oy (K Ox). a) Tứ giác OHMK là hình gì? Vì sao? b) Gọi P là điểm đối xứng với O qua K. Chứng minh: HK=MP và HK//MP. c) Chứng minh: O và P đối xứng với nhau qua MK và OM2 2.OH.OK Câu 5. (1,0 điểm):

a) Cho x; y thỏa mãn: x + y = 7; xy =5. Không tính x, y hãy tính x2 + y2.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

 

2

2 3 4

1

x x

x





Câu Nội dung Điểm a) 3x(y2 – 2x) = 3xy2 – 6x2 0,5 b)   

2 2x 1 x 2 2x 4x x 2      

= 2x2 + 3x – 2

0,25 0,25

c) (6x3y – 4x2y3 + 5xy ) : xy = 6x2 – 4xy2 + 5 0,5 Câu 1 (2,0 đ) d) x(x2 + 3) – (x – 3)(x2 + 3x + 9) = x3 + 3x – (x3 – 27) = x3 + 3x – x3 +27 = 3x + 27

0,25

0,25

a) 2

2 2 9 ( 3)( 3) 6 9 ( 3) 3 3

x x x x x x x x

         

0,25

0,25

b)

2

2 1 4x 1 2x : x 4x x    = (1 2x)(1 2x) x x(x 4) 1 2x     

=1 2x x 4 



0,5

0,25

Câu 2 (2,0 đ)

c)

Câu 3 (2,0 đ) a)      2 x 5 x 7 x 5 0     

(x + 5)(x + 5 + x - 7) = 0

0,25 0,25

 

DeThi.edu.vn

(x + 5)(2x-2) = 0 Vậy x = -5 ; x = 1

0,25 0,25

b) A= (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(2x – 1) + (2x – 1)2 + xy = (2x + 1 – 2x + 1)2 + xy = 4 + xy Thay x=1 ; y=2023 ta được A = 4+1.2023 = 2027

0,25 0,25

0,5

P

H

K

M

O

y

x 0,25

a) Ta có: MH//OK, MK//OH (gt)

Tứ giác OHMK là hình bình hành mà góc HOK = 900 (gt)

Tứ giác OHMK là hình chữ nhật (Đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có: MH//KP (vì MH//OK) MH=KP(cùng bằng OK)

 Tứ giác HMPK là hình bình hành  HK=MP và HK//MP

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4 (3,0đ)

c) Ta có K là trung điểm của OP và MK OP O và P đối xứng với nhau qua MK Tứ giác OHMK là hình chữ nhật (theo a)  OM=HK. Xét tam giác OHK vuông tại O OH2+OK2= HK2= OM2

Lại có: OH2+OK2 – 2.OH.OK = (OH-OK)2 0  OH2+OK22.OH.OK OM2 2.OH.OK Dấu bằng xảy ra khi OH=OK

0,25

0,25

0,25

a) Ta có : x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy

= 49 -10 = 39

0,25 0,25 Câu 5 (1,0đ)

b) P =

 

   

   

2 2

2 2 2 3 2 1 2 1 1 3 4 2 1 3 1 1 1 1

x x x x x

x x x x

             

 

2

2 1 2 1 1 4 1 4 4 1 1 1 x x x

                        

Dấu “=” xảy ra 1 1 0 1 1 2 1 x x x       Vậy max P = 4 khi x=2

0,25

0,25

Đề 2 Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x - 4 b. 5x2y - 10xy2 c. xy + xz +5y + 5z d. x2 - 2xy + y2 – 4z2

Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho biểu thức 2 3 3 2 2 2 1 A 3x y x y và B = 25x y 2  

DeThi.edu.vn

Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B 2. Tìm x: a. x(5 - 3x) + 3x(x + 1) = 16 b. x2 - 2x + 1 = (x - 3)(1 - x) Câu 3: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính sau:

a. b.

Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E AB), kẻ HF vuông góc với AC (F AC). a)Chứnh minh rằng FE = AH. a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Chứng minh FN//EM.

b. Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao? Và

Câu 5: (1,0 điểm) a. Cho đa thức f(x) = 6x2 - 5x + a và đa thức g(x) = 2x - 3

Tìm a để f(x) chia hết cho g(x).

c. Cho A = 7x2 - 12xy + 9y2 + 10x - 24y + 2032. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu Phần Nội dung 1.1.a Phân tích đa thức thành nhân tử:a. 2x - 4 = 2(x – 2) 1.1.b b. 5x2y - 10xy2 = 5xy( x - y ) 1.1.c c. xy + xz +5y + 5z = x( y + z ) + 5( y+ z ) = ( x + 5 )( y+ z )

1 (2,0đ)

1.1.d d.x2 - 2xy + y2 – 4z2 = (x2 - 2xy + y2) - 4z2= (x – y)2 – (2z) = (x – y – 2z)(x – y +2z)

Cho biểu thức 2 3 3 2 2 2 1 A 3x y x y và B = 25x y 2   2.1

Ta thấy 2 3 2 2 3x y 25x y 

3 …