Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

BỘ ĐỀ + ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ 1: Câu 1: (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau

a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x – 5)(5x – 1)

b)              x x B x x x x x

2

2 2 1 1 1 1 1 2 6 6 9

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức    x x P x x    

2 3 3 1 2 6

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 0.

Câu 3: (2,5 điểm)

1. Phân tích đa thức 2x2 - 6x thành nhân tử

2. Cho đa thức x2 - 25 - 2xy + y2

a) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.

b) Tính nhanh giá trị của đa thức trên tại x = 207; y = 112

Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có Dˆ = 600, AB = 4cm, CD = 2BC. Gọi E và F

theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành.

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh.

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là

hình chữ nhật.

d) Tính diện tích của tam giác AFB.

(Yêu cầu vẽ hình trước khi chứng minh).

----Hết----

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ 1:

Câu Nội dung Điểm

a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x - 5)(5x - 1) = (x – 5)(x2 + 5x +25)

= x3 - 125

0,5đ

0,5đ

Câu 1

(2,0đ)

b)   x x B x x x x x           

2

2 2 1 1 1 1 1 2 6 6 9

= x x x

x x (x )        

2

2 2 3 1 1 2 6 1 3

= x x (x )      1 1 1 3 2 3 2

0,5đ

0,5đ

a) x ≠ -1 , x ≠ 3 0,5đ

Câu 2

(1,5đ)

b)   

    

x x x x x P x x x x x

         

2 3 1 3 3 3 2 6 1 2 6 1 2 6

p 0 khi x hay x   3 0 0

0,5đ

0,5đ

1) x x  2 2 6 =   x x  2 3 0,5đ

2a) x xy y (x xy y )        2 2 2 2 25 2 2 25

(x y)    2 2 5

(x y )(x y )      5 5

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3

(2,5đ)

2b) Thay  x 207 ;  y 112 ta được:

(207-112-5)(207 -112 +5) = 90.100 = 9000

1đ

Hình vẽ

0,5đ

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành:

Vì AB // CD  EB // DF

AB = CD  EB = DF

 DEBF là hình bình hành.

0,25đ

0,25đ

Câu 4

(4đ)

b) AEFD là hình gì? Chứng minh?

A

M

N

F

E

C D

B A

M

N

F

E

C D

B

DeThi.edu.vn

Vì AB // CD  AE // DF

AB = CD  AE = DF

 AEFD là hình bình hành. (1)

Mặt khác BC = AD = 2

1 CD (gt)  AD = DF (2)

Từ (1) và (2) AEFD là hình thoi.

0,5đ

0,5đ

c) Chứng minh EMFN là hình chữ nhật:

Vì DEBF là hình bình hành nên DE // BF và DE = BF

 ME // NF và ME = NF  EMFN là hình bình hành.

Vì AEFD là hình thoi nên AF DE tại M  EMF = 900

Hình bình hành EMFN có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

0,5đ

0,5đ

Câu 4

(4đ)

d) Tính SAFB:

EMFN là hình chữ nhật nên AFB vuông tại F.

Dˆ = 600 nên ADF đều 2 4. 2 1 2 1      CD DF AF (cm)

Áp dụng định lí Pi – ta – go cho AFB vuông tại F:

AB AF FB FB AB AF FB (cm)          

2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 12 12

AFB S AF.FB . .    1 1 2 12 12 2 2 (cm2).

0,5đ

0,25đ

0,25đ

DeThi.edu.vn

ĐỀ 2:

Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y

c) 4 2 x x 1 1 x x 1      d)

2 3x x : 2x 2y x y  

Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết:

a) x2 – 3x = 0 b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0

Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức

a)

2 2 x y 5x 5y   b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2

c)

2 2

3 2 2 3 y x x 3x y 3xy y    

Câu 4 (1 điểm):

a) Tìm xZ để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3; b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2

Câu 5 (3 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK 1 DC 3 

DeThi.edu.vn