Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán THCS - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I . Năm học: 2016 - 2017

MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút)

Bài 1 (3 điểm) Cho biểu thức:

a/ Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b/ Tính A biết x = 4

c/ Tìm x để A = d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của B =

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1(d) a/ Hàm số trên là hàm đồng biến hay nghịch biến, vì sao ? b/ Vẽ đồ thị của hàm số trên. c/ Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm M(2 ; 1) và N(1 ; - 1) ? Cho biết vị trí của (d) và (d') trên mặt phẳng toạ độ ? Bài 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn BH = 4 cm và HC = 9 cm. a/ Tính độ dài AH, AB ? b/ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC , gọi K là giao điểm của Cx và BA. Tính tan KBC, độ dài cạnh CK ? Bài 4 (3 điểm) Cho (O ; R) , đường thẳng d cố định và không giao nhau với đường tròn. Từ điểm M bất kỳ trên d kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại B. Kẻ OH vuông góc với d tại H , dây cung AB cắt OH tại I , cắt OM tại N. a/ Điểm H có vị trí như thế nào so với (O;R) , vì sao? b/ Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O;R). c/ Khi M thay đổi trên d thì N di chuyển trên đường nào ?

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 Bài Ý Đáp án Điểm

a

ĐKXĐ: x 0 ; x 9 0,5

0,25

0,25

0,25 x = 4 thoả mãn ĐKXĐ 0,25 b nên tại x = 4 ta có: A = = = 0,25

Với x 0 ; x 9 thì A = = 0,25

Bài 1 (3điểm)

= 5 = 3 0,25

1 1 9 . 3 3 2 x A

x x x

           

6 5 6. x A 

1 1 9 . 3 3 2 x A

x x x

              1 1 9 . 3 3 2 x A

x x x

              

3 3 9 .

2 3 3

x x x

x x x

   

  

6 9 . 9 2 x x x

    6

2 x 



6 4 2 

6 2 2 

3 2

  6 5  6

2 x 

6 5

 2 x   x

DeThi.edu.vn

y = 2x + 1

3

1

1

y

x O

A

B

9 4

K

H C B

A

x

c x = 9 (không thoả mãn)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để A = 0,25

d

B = = =

= = 10

B = 10 = 6 = 4 x = 16 (thoả mãn) Vậy: Bmin = 10 , khi x = 16

0,25

0,25 a Cho hàm số y = 2x + 1(d) Hàm số trên là hàm đồng biến , vì a = 2 > 0 0,5

b

- HS Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn A(0;1) và B(1;3)

- Vẽ được đồ thị là đường thẳng AB

0,25

0,25 Bài 2 (2điểm)

c

+ Phương trình đường thẳng (d') có dạng y = ax + b (d') đi qua M(2 ; 1) 1 = a . 2 + b (1) (d') đi qua N(1 ; - 1) -1 = a + b (2) Từ (1) và (2) a = 2 ; b = - 3 Vậy phương trình đường thẳng (d’) là y = 2x - 3 + (d) // (d') vì có hệ số góc bằng nhau

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3 (2điểm)

a

Hình vẽ:

Tính đúng AH = 6 cm

AB = cm

0,25

0, 5

0,5



6 5

6. x A  36

2 x

x 



36 2 2 2 x

x          

  

36 2 2 . 2 2 x

x   

2 36 2 

 2 x   x 



 

52

DeThi.edu.vn

d

I

N

H M

B

A

O

b Tính đúng tan KBC =

CK = 19,5 cm

0,25

0,5 + Vẽ hình đúng và ghi GT, KL

0,5

a (O;R) và d không giao nhau , OH d tại H OH > R Điểm H nằm ngoài (O;R)

0,25 0,25

b

OAB cân tại O ( OA = OB = R ) đường cao ON đồng thời là đường trung trực MA = MB OAM = OBM ( c.c.c) MB OB Vậy MB là tiếp tuyến của (O;R).

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 4 (3điểm)

c

Vì (O;R) và d cố định , H là hình chiếu của O lên d OH cố định

- C/m được ONI ∽ OHM OI . OH = OM . ON

(1)

- C/m được ONA ∽ OAM OM . ON = OA2 (2)

Từ (1) và (2) OI . OH = OA2 = R2 không đổi Mà I OH I cố định Do , OI cố định nên khi M thay đổi trên d thì N di chuyển trên đường tròn đường kính OI cố định.

0,5

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

3 2

        · · OAM OBM   



  OI ON OM OH   

  ON OA OA OM   

   · 0 90 ONI 

DeThi.edu.vn