30 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 8

ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Cho hai biểu thức:

2 2 5 1 1 5 6 5 1 x x A x x x x          

và 10

4 B x

  

với 5, 1, 4 x x x   

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2 b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a,    2 7 0 x x    b, 4 7 5 1 18 3 2 x x   

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a, AEHD là hình chữ nhật b, ~ ABH AHD  

c, 2 . HE AE EC  d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ~ DBM ECM   Bài 5: Giải phương trình:

2017 2 2018 3 2019 2020 x x x x       

ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Bài 1:

2 2 5 1 1 5 6 5 1 x x A x x x x          

và 10

4 B x

  

với 5, 1, 4 x x x   

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: 10 10 5 2 4 2 B       

b, 2 2 5 1 1 5 6 5 1 x x A x x x x          

(điều kiện: 5, 1 x x  )

   2 5 1 1 5 1 5 1 x x x x x x          

  

  

2 1 5 1 5 5 1 5 1 x x x x x x x x            

  

2 3 2 5 1 5 1 5 x x x x x x        

  

     

2 1 4 3 4 4 1 5 1 5 5 x x x x x x x x x x             

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

DeThi.edu.vn

4 10 10 : . 5 4 5 x P A B x x x         

Để P nhận giá trị nguyên thì 10

5 x





nhận giá trị nguyên hay

   5 10 1; 2; 5; 10 x U    

Ta có bảng: x + 5 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10 x -15 (tm) -10 (tm) -7 (tm) -6 (tm) -4 (tm) -3 (tm) 0 (tm) 5 (tm)

Vậy với   15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5 x      thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a,   7;2 x b, 1 13 x  

Bài 3: Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: 1

x

bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: 1 4 4 .5 5 x x  bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình:

1 4 1 5. 5 8 x x         Giải phương trình tính ra được x = 8 Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB · 0 90 ADH   , HE vuông góc AC · 0 90 AEH   Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc ·BAH chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh · · ACH AHE  (cùng phụ với góc ·EAH ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy

ra tỉ số AE EH HE EC 

d, 2 ~ . AB AH ABH AHD AH AB AD AH AD      

2 ~ . AC AH ACH AHE AH AC AE AH AE      

Do đó AB.AD = AC. AE Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

· · ~ ABE ACD DBM ECM     Bài 5: Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên 2020 0 2020 x x    

DeThi.edu.vn