Đề tham khảo thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 1

TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a)     4 2 17 5 1 9 x x x     

b) 5 2 3 4 4 5 x x x    

c) 3 1 3 x x  

d)   2 1 2 2 2 x x x x x     

Bài 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1 3 5 4 5 1 3 2 6 x x x     

Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, sau đó từ B trở về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tìm độ dài quãng đường AB. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD  AB (D  AB), HE  AC (E  AC).

a) Chứng minh . HAC ABC   ∽ b) Chứng minh . . . AD AB AE AC 

c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính . ADE

ABC

S S

Bài 5: (1,0 điểm) Một người đo chiều cao của một cây bằng cách chôn một cọc thẳng đứng cao 2m cách cây 15m. Sau đó người này tiếp tục lùi ra xa cách cọc 0,8m thì thấy đầu cọc và ngọn cây nằm trên đường thẳng. Biết khoảng cách từ mắt đến chân người đó là 1,6m, tính chiều cao của cây.

--- Hết ---

ĐỀ ĐỀ XUẤT

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1:

a)     4 2 17 5 1 9 x x x     

4 8 17 5 5 9 x x x     (0,25 điểm) 8 4 x   (0,25 điểm) 1 2 x  

Vậy 1 . 2 S       

(0,25 điểm)

b) 5 2 3 4 4 5 x x x    

25 10 12 16 20 x x x      (0,25 điểm) 17 6 x   (0,25 điểm) 6 17 x  

Vậy 6 . 17 S       

(0,25 điểm)

c) Trường hợp 1: 3, x  phương trình đã cho tương đương với: 3 1 3 2 2 1 x x x x     (không thỏa mãn điều kiện) (0,25 điểm) Trường hợp 2: 3, x  phương trình đã cho tương đương với: 3 1 3 4 4 1 x x x x       (thỏa mãn điều kiện) (0,25 điểm) Vậy  1 . S  (0,25 điểm)

d) Điều kiện xác định: 2 0 x   và 0 x  2 x   và 0. x  (0,25 điểm) Ta có:

  2 1 2 2 2 x x x x x     

2 2 2 2 x x x      (0,25 điểm) 2 0 x x    (0,25 điểm)  1 0 x x    (0,25 điểm)

0 x   hoặc 1 x . Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có nghiệm 1. x  (0,25 điểm) Vậy  1 . S 

Bài 2:

1 3 5 4 5 1 3 2 6 x x x     

2 2 9 15 6 4 5 x x x        (0,25 điểm) 3 18 x   6 x   (0,25 điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình là 6. x  (0,25 điểm)

(0,25 điểm)

Bài 3: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện: 0. x  (0,25 điểm)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 60

x (giờ). Thời gian ô tô đi từ B về A là: 45

x (giờ). (0,25 điểm)

DeThi.edu.vn

Vì thời gian cả đi và về hết 7 giờ nên ta có phương trình: 7 60 45 x x   (0,25 điểm)

7 7 180 180 x x     (TMĐK) (0,5 điểm)

Vậy độ dài quãng đường AB là 180 km. (0,25 điểm) Bài 4:

a) Xét HAC  và ABC  có: µC là góc chung; · · 90 AHC BAC    Do đó HAC ABC   ∽ (g.g) (0,5 điểm)

b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) nên · · DHA DEA  . (0,25 điểm) Mặt khác ta có: · · DHA HBA  (cùng phụ với · ) BHD . (0,25 điểm)

Suy ra · · . DEA HBA  (0,25 điểm) Xét tam giác ADE  và ACB  có: · · DEA HBA  (chứng minh trên) àA là góc chung

Suy ra . . AE AD AED ABC AD AB AE AC AB AC       ∽ . (0,75 điểm)

c) Trong ABC  vuông tại A ta có: 2 2 2 2 6 8 10 . BC AB AC cm      (0,25 điểm)

Vì HAC ABC   ∽ nên . 6.8 4,8 . 10 AH AC AB AC AH cm AB BC BC      (0,25 điểm)

Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH = 4,8cm. (0,25 điểm)

Vì AED ABC   ∽ nên

2 2 4,8 144 . 10 625

ADE

ABC

S DE S BC               

(0,25 điểm)

Bài 5:

DeThi.edu.vn