Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Phù Cát (Có đáp án)

Phòng GD & ĐT PHÙ CÁT

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: Toán. Lớp: 8. Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. (3,0 điểm):

`Giải các phương trình sau:

a) 5x - 5 = 2x + 16 b) c)

Câu 2. (2,0 điểm):

Cho các bất phương trình: (1)

và (2)

a) Giải các bất phương trình (1), (2) và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.

b) Tìm số nguyên nhỏ nhất nghiệm đúng cả hai bất phương trình (1) và (2).

Câu 3. (1,5 điểm):

Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 8 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2 km/h.

Câu 4. (3,5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. b) Chứng minh .

c) Gọi D và E thứ tự là trung điểm của AH và CH. Chứng minh

.

d) Chứng minh BD AE.

------------Hết------------ (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

2

2 2 1 3 2 2 x x x x x x      

3 2 6 9 0 x x x   

  3 5 9 x x   

3 1 3 2 x x  

 

2 AH = BH.CH

DAB

ECA

S BH = S CH



DeThi.edu.vn

KỲ THI KSCL HỌC KỲ 2

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8

Câu Nội dung cần đạt Điểm 1 3,0 a

Vậy tập nghiệm của pt là S = {7}

0,25 0,25 0,25 0,25 b

ĐKXĐ của pt là:

Khi đó pt

Vậy tập nghiệm của pt là S = {1}

0,25

0,25

0,25 0,25

c

<=> x(x - 3)2 = 0 <=>

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 3}

0,25

0,5

0,25

2 2,5 a Giải (1):

0,25

  5 1 2 16 5 5 2 16 x x x x       

5 2 16 5

3 21 7

x x

x x

   

   

2

2 0 2 0 0 2 0

x x x x x x

            



2 2 1 3 2 ( 2) x x x x x x      

2 (x 2) x (x 2) x 3 (x 2) (x 2) x x        

2 2 2 2 3 1(t/ m) x x x x x        

3 2 2 6 9 0 (x 6x 9) 0 x x x x       

0 3 x x

   

  3 5 9 3 15 9 x x x x       

DeThi.edu.vn

Vậy tập nghiệm của BPT là S = {x / x > - 3} Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Giải (2):

Vậy tập nghiệm của BPT là S = {x / x 3} Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

0,25

0.25

0,25

0,25

0,25

0.25 0,25

b Số nguyên nhỏ nhất nghiệm đúng cả hai bất phương trình (1) và (2) là - 2

0,5

3 1,5 Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến sông A và B (x > 0) Khi đó:

Vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B là: (km/h)

Vận tốc của ca nô khi đi từ B về A là: (km/h)

Vì vận tốc xuôi – vận tốc ngược = 2 lần vận tốc nước

Nên ta có pt: - = 2.2

(t/m)

Vậy: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 96 km.

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

4 3,0 Hình vẽ: 0,25

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

- 3 0

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 3 0

3 9 15

2 6

3

x x

x

x

   

 

 

3 2 6 3 9 1 3 2 6 6 x x x x      

2 6 3 9

2 3 9 6

3 3

x x

x x

x x

   

  

 



6

x

8

x

6

x

8

x

4 3 96 96 24 24 x x x     

DeThi.edu.vn

a Xét ABC và HBA có: là góc chung Suy ra: ABC HBA(g-g)

0,5

0,25

b Xét HBA và HAC có: (cùng phụ với góc ACB) Suy ra: HBA HAC(g-g)

Do đó:

0,5

0,25

c Vì HBA HAC => .

Theo câu b: AH2 = BH.CH =>

Vì AD = DH (gt) => 2AD = AH => SABH = 2.SABD Tương tự vì HE = CE => 2.SACE = SHCA => (ĐPCM)

0,25

0,25

0,25 d Có DBA EAC nên Suy ra: Nên BD AE

0,25

0,25

Lưu ý: - Mọi cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa

- Bài hình vẽ hình không đúng thì không chấm.

// //

_

_

D

A

B C

H E

  · · 0 90 BAC BHA   ãABC     · · 0 90 BHA AHC   · · HBA HAC 

 

2 . AH BH AH BH CH CH AH   

 

2 2

2 HAB

HCA

S BH BH S AH AH        

2

.

HAB

HCA

S BH BH S BH CH CH  

DBA

ECA

S BH S CH 

  · · DBA EAC  · · · · · 0 90 DBA BAE EAC BAE BAC      

DeThi.edu.vn