Đề thi học kỳ I môn Toán Khối 8 (Có đáp án)

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) c) 2 –

– 2(x 1) x (x 1) x 

Bài 2. 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x2 – 4x + 2 b) x2 – y2 + 3x – 3y 2. Tìm x biết:

a) x2 + 5x = 0 b) 3x(x – 1) = 1 – x

Bài 3. Cho phân thức: A =

2

2 – x +2x +1

x 1 a) Tìm điều kiện của x để A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 .

Bài 4. Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao? d) Cho biết ABC = S a , tính SAMN theo a.

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =

 

2

2 2x +2

x +1

Bài 1. (1,5 điểm)

Tóm tắt cách giải Điểm a) Kết quả: 3x2y - 4xy2 0,5 điểm b) Kết quả: x + 2 0,5 điểm

c) Kết quả: 2

x 0,5 điểm

Bài 2. (2,0 điểm)

Tóm tắt cách giải Điểm 1a) 2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x +1)

= 2(x – 1)2

0,25 điểm 0,25 điểm 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y)

= (x – y)(x + y + 3)

0,25 điểm 0,25 điểm 2a) x2 + 5x = 0  x(x + 5) = 0

x = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = – 5

0,25 điểm

0,25 điểm 2b) 3x(x – 1) = 1 – x 3x(x – 1) + (x – 1) = 0

(x – 1)(3x + 1) = 0 x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

x = 1 hoặc x = – 1

3

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 3(1,5 điểm)

Tóm tắt cách giải Điểm a) Phân thức A được xác định khi: x2 - 1  0  x   1

0,25 điểm 0,25 điểm

DeThi.edu.vn

b) A =

2

2

2 1 1 x x x

   =   

2 ( 1) 1 1 x x x   

= 1 1 x x

 

0,25 điểm

0,25 điểm

c) A = 2  1 1 x x

  = 2  x + 1 = 2(x – 1)

 x = 3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2.

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 4 (4.5 điểm)

Tóm tắt cách giải Điểm

0,5 điểm

a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên

ta có: MN = 1

2 BC

BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm

0,25 điểm

0,5 điểm

b) Từ giả thiết, ta có: IK là đường trung bình của tam giác MBC

Suy ra IK // BC và IK = 1

2 BC (1)

MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC và MN = 1

2 BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm c) Vì IK // BC nên · · AKI ABC  Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì ·AKI = 900

 ·ABC = 900

tam giác ABC vuông tại B

0,25 điểm 0,25 điểm

d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB = 1

2 AB

 SMAC = SMBC = 1

2 a

Lập luận tương tự ta được: SAMN = 1

2 SMAC = 1

4 a

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

Bài 5: (0.5 điểm)

Tóm tắt cách giải Điểm

 

   

   

2 2 2

2 2 2 2 2 1 4 1 4 2 2 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1

x x x x Q x x x x x

                         0,25 điểm

I

N M

B C

A

K

DeThi.edu.vn

Dấu “=” xảy ra 2 1 0 1 1 x x      Vậy Min(Q) = 1 1 x  

0,25 điểm

ĐỀ 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải đơn thức ? A. 2 B. 5x + 9 C. x3y D. x Câu 2 : Thu gọn đơn thức x3y3 . x2y2z ta được : A. x5y5 B. x5y5z C. x6y6z D. x6y6

Câu 3: Giá trị của đa thức A = x3 – 4x2 + 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 2 C. –1 D. 0 Câu 4: Khai triển hằng đẳng thức ( x + 1)2 ta được : A. x2 + 2x + 1 B. x2 – 2x + 1 C. x2 + x + 1 D. x2 + 2x + 2

Câu 6: Với giá trị nào của a thì a 2x 2 2 x 1 x 1

- = + -

A. a = 1 B. a = –1 C. a = 2 D. a = –2

Câu 7: Phân thức x 1 2 x 1

-

-

bằng phân thức nào trong các phân thức sau :

A.

x 1 1

+ B. x 1

x 1

-

+ C.

x 1 1

- D.

x 1 x

+ Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là hình A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân Câu 9: Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 10: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có đọ dài trung đoạn là 15cm, cạnh đáy 10cm là : A. 150cm2 B. 200 cm2 C. 300 cm2 D. 600 cm2

Câu 11: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6 cm, cạnh đáy là 4 cm …