Bộ đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Ngô Nguyễn Thanh Duy (Có đáp án)

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 1

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

TRƯỜNG THCS DIỄN LÂM

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 5x2 - 10x b) x2 – y2 – 2x + 2y c) 4x2 – 4xy – 8y2

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

a) 5x(3x – 2 ) b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2

2. Tìm x biết

a) x2 – 16 = 0 b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: P =

2

2 2

1 1 1 a a a a a a     

a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên .

Bài 4. (3,0 điểm).

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và

N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.

a) Chứng minh MN//AD.

b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N.

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 2 2 5x 5y 8xy 2x 2y 2 0       . Tính giá trị của

biểu thức             2015 2016 2017 M x y x 2 y 1

DeThi.edu.vn

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1

a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2)

b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y)

= (x – y) (x + y) – 2(x – y)

= (x - y) (x + y – 2)

c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2

= (2x – y)2 – (3y)2

= (2x - y - 3y) (2x – y + 3y)

= (2x - 4y) (2x + 2y)

= 4(x- 2y) (x + y)

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

2

1. a) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x

b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x + 1

2

2. a) x2 – 16 = 0  x = 4 (0,25 đ) hoặc x = -4 (0,25 đ)

b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 4x2 – 12x + 9 – 4x2 = - 15

-12x = -24 x = 2

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

3

P =

2

2 2

1 1 1 a a a a a a     

a) ĐKXĐ của P là: a 1 

b) P =

2 2 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) a a a a a a a a a a a          

=

2 2 2

2 2

1 a a a a a a     

2 2 2 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) a a a a a a a a         = 2

1 a a 

Vập P = 2

1 a a 

c) Với điều kiện a 1 

P = 2

1 a a 

= 2( 1) 2 2 2 1 1 a

a a      

0,5

0,25

0,25

0,75

DeThi.edu.vn

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 3

P nguyên khi và chỉ khi 2

1 a 

có giá trị nguyên hay

a + 1 là ước của 2

Tìm được a = 0, -2 , -3

0,25

0,5

4

I

N

H M

A

D C

B

a) Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của AH (gt)

N là trung điểm của DH (gt)

Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)

b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

nên MN//BC hay MN//BI

Vì MN = 1

2 AD (tính chất đường trung bình của tam giác)

và BI = IC = 1

2 BC (do gt),

mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

MN = BI BC hay MN//BI

Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên)

Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)

c) Ta có MN// AD và ADAB nên MNAB

Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là

trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM AN

mà BM//IN nên AN  NI hayANI vuông tại N (đpcm)

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

5 Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 0,25

DeThi.edu.vn