Xem trước nội dung
Bài hình nâng cao thi HKI-toán 8 của Nguyễn Thị Hoa
Lời bàn: Hôm bữa tôi thấy em Nguyễn Thị Hoa có gửi lên trang violet
nhờ các thầy cô giải giúp câu cuối. Thấy bài toán hay cho nên tôi đã
nâng cấp bài toán ở mức độ khó hơn, chỉ sử dụng kiến thức hình học
của HKI-toán 8 để giải. Tôi viết ra để các bạn và thầy cô tham khảo.
------------------------------------------------------------------------
Đề bài: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và cân tại A. Kẻ AH _|_ BC tại H. Gọi
D là trung điểm của AC
1/ Chứng minh: Tứ giác ABHD là hình thang. Tính chu vi tứ giác ABDH
trong trường hợp AH = 8cm, diện tích tam giác ABC là 48 cm2
2/ Gọi E là điểm đối xứng B qua D. Đường thẳng đi qua A song song với BE
cắt BC tại I, HD cắt AE tại M. Chứng minh: Tứ giác AEBI là hình bình hành và
tứ giác AHCM là hình chữ nhật
3/ Vẽ CK _|_ AB tại K. Chứng minh: Tứ giác AMHK là hình thang cân và giá
trị của biểu thức A = có giá trị không đổi
4/ Đường thẳng đi qua B vuông góc với HK cắt HD tại G, CK cắt AH tại O,
BO cắt AC tại N, NG cắt HK tại P. Gọi S là trung điểm của PC
. Chứng minh: IK_|_ AS
---------------------------HẾT---------------------------
DeThi.edu.vn
Đáp án của bài hình học
1/ Chứng minh: Tứ giác ABHD là hình thang. Tính chu vi tứ giác ABDH trong trường
hợp AH = 8cm, diện tích tam giác ABC là 48 cm2
Xét tam giác ABC cân tại A ta có AH là đường cao (AH_|_BC)
=> AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC => HB=HC
Xét tam giác ABC ta có: HB= HC(cmt) , DA=DC (gt)
=> HD là đường trung bình của tam giác ABC=> AB // HD và AB =2 HD
Xét tứ giác ABHD ta có: AB//HD (cmt) => Tứ giác ABHD là hình thang ( 2 cạnh đối
song song với nhau) (đpcm)
Ta có: => 48 = => 8BC = 96 => BC = 12cm
Ta có: HB =HC => HB = HC = = 6cm
Ta có: ( Định lý pi-ta-go trong tam giác ABH)
=> => AB= 10cm
Ta có: AD = ( DA=DC và tam giác ABC cân tại A), AB =2HD( cmt)
=> AB + BH + +
DeThi.edu.vn
= 2AB + BH = 2.10 + 6 = 26cm (đpcm)
2/ Chứng minh: Tứ giác AEBI là hình bình hành và tứ giác AHCM là hình chữ nhật
Xét tứ giác ABCE ta có: DA=DC (gt), DB=DE (B đối xứng E qua B)
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi
đường) => AE //BC và AE = BC
Xét tứ giác AEBI ta có: AI//BE (gt), AE//BC(cmt)
=> Tứ giác AEBI là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối song song với nhau ) (đpcm)
Xét tứ giác ABHM ta có: AE//BC (gt), AB//HD(cmt)
=> Tứ giác ABHM là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối song song với nhau )
=> AM = HB. Mà HB = HC(cmt). Từ đó suy ra AM =HC
Xét tứ giác AHCM ta có: AM = HC và AM//BC( do AE//BC)
=> Tứ giác AHCM là hình bình hành ( Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng
nhau). Lại có: AH_|_ BC (gt)
=> Tứ giác AHCM là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông) (đpcm)
3/ Chứng minh: Tứ giác AMHK là hình thang cân và giá trị của biểu thức
A = có giá trị không đổi
Ta có: HD// AC(cmt) => góc = góc ( 2 góc ở vị trí sole trong) (1a)
Xét tam giác BKC vuông tại K(BK_|_AC) có HK là đường trung tuyến =>
HK = HB =HC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=> Tam giác BHK cân tại H => góc = góc (1b)
Mà ta lại có: góc = góc (do tứ giác ABHM là hình bình hành ) (1c)
Tứ (1a), (1b), (1c) => góc = góc
Xét tứ giác AMHK ta có: AK// HM (do AB//HD)
=> Tứ giác AMHK là hình thang ( 2 cạnh đối song song với nhau).
Lại có: góc = góc (cmt)
=> Tứ giác AMHK là hình thang cân(hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau) (đpcm)
Kẻ IJ_|_ AE tại J.
Ta có: AE//BC (cmt), AH_|_BC (gt) => AH_|_AJ
Xét tứ giác AHIJ ta có:
Góc (AH_|_BC), Góc (AH_|_AJ), Góc (AJ_|_IJ)
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
