Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

THAM KHẢO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017- 2018

Môn : TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề)

Câu 1 (3,0 điểm).

1. Thực hiện phép tính:

a) 2x.(3x – 4) b)

2. Phân tích thành nhân tử:

a) 3xy + 6y2 b) x2 – 8x +16

Câu 2 (3,0 điểm).

Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A cũng là số nguyên.

Câu 3 (3,0 điểm).

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH  AC (H  AC). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AH, CD, BH. Chứng minh:

a) Tứ giác ABKM là hình thang.

b) Tứ giác MNCK là hình bình hành.

c) BM  MN.

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16

2 2 x 2x x 4 : x 5 2x 10    

3x 1 1 A (x 1)(x 3) x 1      

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Điểm

1. (1,5 điểm) a) 2x.(3x – 4) = 6x2 – 8x 0,75

b) 0,75

2. (1,5 điểm) a) 3xy + 6y2 = 3y.x + 6y.y = 3y(x + 2y) 0,75

Câu 1

(3,0 điểm)

b) x2 – 8x +16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x – 4)2 0,75 a) (1,0 điểm) x+ 1 ≠ 0  x ≠ -1 x – 3 ≠ 0  x ≠ 3  ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 3

0,5 0,5

b) (1,0 điểm)

0,5

0,5

Câu 2

(3,0 điểm)

c) (1,0 điểm) ;

Để A  Z thì x – 3  Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

x – 3 -2 -1 1 2 x 1 2 4 5 Các giá trị của x đều thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = 1; 2; 4; 5

0,5

0,5

Câu 3

(3,0 điểm)

Vẽ hình đúng

0,5

2 2 x 2x x 4 : x 5 2x 10    

      

x x 2 2 x 5 . x 5 x 2 x 2      

2x x 2  

    

3x 1 1 A (x 1)(x 3) x 1 3x 1 x 3 (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 3x 1 x 3 2x 2 (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2 x 1 2 x 1 x 3 x 3

                            

2 A x 3  

N

K M

H

C

A B

D

DeThi.edu.vn

a) (1,0 điểm) Vì M là trung điểm của AH K là trung điểm của BH  MK là đường trung bình của tam giác ABH  MK // AB  Tứ giác ABKM là hình thang.

0,5

0,5

b) (1,0 điểm) Ta có: MK là đường trung bình của tam giác ABH  MK // AB và MK = ½ AB Vì N là trung điểm của CD  NC = ½ CD Mà AB // CD và AB = CD  KM // NC và MK = NC  Tứ giác MNCK là hình bình hành.

0,5

0,5

c) (0,5 điểm) Ta có: MK // NC mà NC  BC  MK  BC Tam giác MBC có hai đường cao BH và MK cắt nhau tại K  K là trực tâm của tam giác MBC  CK  BM Mà MN // CK (Tứ giác MNCK là hình bình hành)  BM  MN

0,5

Câu 4

(1,0 điểm)

P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16  2P = 2x2 + 2xy + 2y2 – 6x – 6y + 32 = (x2 + y2 + 4 + 2xy – 4x – 4y) + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + 26 = (x + y – 2)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 + 26 ≥ 26  P ≥ 13 Vậy GTNN của P là 13

Khi đó

Có thể phân tích P = (x – 1)2 + (x – 1)(y – 1) + (y – 1)2 + 13

= [(x – 1) + ½ (y – 1)]2 + ¾ (y – 1)2 + 13 ≥ 13

0,5 x y 2 0 A x y 1 x 1 y 1 0           

DeThi.edu.vn