Bài tập Chương III môn Hình học Lớp 8

1

ĐỊNH LÍ TA LÉT

BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:

a) EF // AB; b) AB2 = CD. EF Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng a) AI = CK

b) ( N là giao điểm của EF và AC)

Bài 4: Cho hình bình hành AABCD. Đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:

a) DM2 = MN.MK

b)

Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng:

a)

b) EBD đồng dạng với BDF; c) Góc BID bằng 1200 ( I là giao điểm của DE và BF) Bài 6: Cho , I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 7: Cho điểm M nằm trong hình bình hành ABCD sao cho . Qua M vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB và CD theo thứ tự ở G và H. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) b) Bài 8: Cho cân tại A có BC = 2a. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho

a) CMR: Tích BD.CE không đổi b) CMR: DM là phân giác của góc c) Tính chu vi của AED nếu ABC đều

AB AD AC AE AF AN  

DM DM 1 DN DK  

EB AD AB DF 

 

ABC 

AIM ABI   :

2 AM AI BN BI       · · MAB MCB 

AGM CFM   : · · MBC MDC  ABC  · µ DME B 

·BDE  

DeThi.edu.vn

2

Bài 9: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC. Điểm H thuộc cạnh CD sao cho , Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng a) b) MG//AH Bài 10: Cho ( AB khác AC) Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của Bài 11: Cho tam giác vuông tại A, AC = 3AB. Lấy các điểm D, E thuộc AC. Sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng: Bài 12: Cho , trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng: DE = BK Bài 13: Cho vuông cân tại A, BD là trung tuyến . E là một điểm nằm trên BC sao cho BE = 2EC. Chứng minh rằng: AE BD Bài 14: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi E là 1 điểm bất kì thuộc tia đối của tia DC, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh rằng: NM là phân giác của góc KNE Bài 15: Cho hình thang ABCD( AB //CD). M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC

a) Chứng minh rằng: IK//AB b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh IE = IK = KF Bài 16: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tùy ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh rằng:

a) AE2 = EK.EG

b)

Bài 17: Cho hình thang ABCD ( BC//AD và BC <AD). Gọi M và N là 2 điểm lần

lượt trên hai cạnh AB và DC sao cho . Đường thẳng MN cắt AC và BD

tương ứng ở E và F. Chứng minh rằng: EM = FN Bài 18 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F

a) Chứng minh rằng: Tứ giác DEFC là hình thang cân b) Tính độ dài đoạn EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm Bài 19: Cho , trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E

a) Chứng minh : DE//BC b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng: ID = IE Bài 20: Cho vuông ở A, phân giác BD. Gọi G là trong tâm của tam giác tính góc B và góc C của tam giác ABC, biết GD Bài 21: Cho …