Tổng hợp bài tập môn Toán Lớp 8 - Chương 2 Phân thức đại số

I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ I. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a) b) c)

d) e) f)

g)

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a) b) c)

d)

VẤN ĐỀ II. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0

Bài 1. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 2. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) b) c)

VẤN ĐỀ III. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa

Bài 1. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a) b) c)

d) e)

Bài 2. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

16 9

4

2

2

  x x

4 4

1 2

2  



x x

x

1 4

2

2

  x x

x x

x

 

2 2

3 5 x x

x

2

2

5 6

1

 

 x x 2 ( 1)( 3)   x

x x 2

2 1

5 6



 

x y 2 2 1



x y x

x x

2

2

2

2 1



 

x y

x x 2

5

6 10



  x y

x y 2 2 ( 3) ( 2)



  

x x 2 1 5 10  

x x x

2

2

 x x 2 3 4 5  

x x

x x 2 ( 1)( 2)

4 3

 

 

x x

x x 2 ( 1)( 2)

4 3

 

 

x

x x

2

2

1

2 1



 

x

x x

2

2

4

3 10



 

x x

x x x

3

3 2 16

3 4



 

x x x

x x

3 2

3

1

2 3

  

 

x2

3

1 

x

x 2 3 5

( 1) 2



 

x

x x 2

5 1

2 4



 

x

x x

2

2

4

4 5



  

x

x x 2

5

7



 

DeThi.edu.vn

a) b)

II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ I. Phân thức bằng nhau

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b)

c)

Bài 3. Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:

a) và

Bài 4. Cho hai phân thức A và B. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) ii) iii)

a) ,

Bài 5. Cho ba phân thức A, B và C. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) ii) iii)

a) , ,

VẤN ĐỀ II. Rút gọn phân thức

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:

x y

x y 2 2 2 1



  x y x 2 2

4

2 2   

y xy x x 3 6 ( 0) 4 8   x x y y y

2 2 3 3 ( 0) 2 2    

x y x y y x 2( ) 2 ( ) 3( ) 3     

xy xy a y a ay

2 2 8 ( 0, 0) 3 12    x x y y y 1 1 ( 2) 2 2      

a a b b b 2 2 ( 0) 5 5    

x x x x x x x

3 3

2 2 2 ( 0) ( 2 4)

      

x x(x y x y x y y x 2 2 3 3 ) ( )      

x y a x y a x y a a x y

2

2 3 ( ) ( 0, ) 3 9 ( )

     

x

x x 2

2

5 6



  x

1

3 

x N  x Z  x Q  x x A x (2 1)( 2) 3(2 1)    

x B 2 3  

x N  x Z  x Q  x A 1 5

  x x B x ( 1)( 2) 5( 2)    

x x C x ( 1)(3 2) 5(3 2)    

x 5 10

xy y y 4 ( 0) 2  x y xy xy

2 3 21 ( 0) 6 

x y 2 2 4  x y x y x y 5 5 ( ) 3 3   

x x y x y y x 15 ( ) ( ) 3( )    

DeThi.edu.vn

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

i) k)

Bài 3. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) với b) với

Bài 4. Rút gọn các phân thức sau:

a) b) c)

Bài 5. Rút gọn các phân thức sau:

a) b)

c) d)

e) f)

Bài 6. Tìm giá trị của biến x để:

a) đạt giá trị lớn nhất ĐS:

b) đạt giá trị nhỏ nhất ĐS:

Bài 7. Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

a) b)

c) d)

e) f)

x x x x x

2

2 16 ( 0, 4) 4

   

x x x x

2 4 3 ( 3) 2 6    

x x y y x y y x y

3

2 15 ( ) ( ( ) 0) 5 ( )

    

x y y x x y x y 5( ) 3( ) ( ) 10( )     

x y x y x y x y x y 2 2 5 5 ( ) 2 2 5 5       

x xy x y y xy y

2

2 ( , 0) 3 3

   

ax ax a b x b bx

2

2 2 4 2 ( 0, 1) 5 5

    

x xy x x y x x y

2

3 2 4 4 ( 0, ) 5 5

   

x y z x y z x y z

2 2 ( ) ( 0)       

x x y y x x y x xy

6 3 3 6

7 6 2 ( 0, )     

x x x A

x x x

2 2

3 (2 2 )( 2)

( 4 )( 1)

  

 

x 1 2  x x y xy B

x y

3 2 2

3 3   



x y 5, 10  

a b c a b c

2 2 ( )    

a b c ab

a b c ac

2 2 2

2 2 2

2

2

  

  

x x x

x x x

3 2

3 2 2 7 12 45

3 19 33 9

  

  

a b c abc

a b c ab bc ca

3 3 3

2 2 2

3   

    

x y z xyz

x y y z z x

3 3 3

2 2 2 3

( ) ( ) ( )

  

    

x y z xyz

x y y z z x

3 3 3

2 2 2 3

( ) ( ) ( )

  

 …