Đề thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn

Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Đề thi này có 5 câu

Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A =

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1

Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình:

a)

b)

Câu 3(3.0 điểm) : Cho xy ≠ 0 và x + y = 1.

Chứng minh rằng: = 0

Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x  Q thì giá trị của đa thức :

M = là bình phương của một số hữu tỉ.

Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo . 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .

2 3 3 3 4 1 1 1 x x x x x x x        

2 3 2 1 0 x x x     

 

2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                             

 

3 3 2 2 2 2

1 1 3

xy x y y x x y

     

     2 4 6 8 16 x x x x     



m AB 

GB HD BC AH HC  

Số báo danh: .......................

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm toán 8

Câu Nội dung Điểm

1

a

- Rút gọn: A = =

=

1điểm

1điểm

b

Với mọi x ≠ - 1 thì A = =

Vì

1điểm

1điểm

2

a

* Với x 1 (*)  x - 1  0  ta có phương trình

x2 -3x + 2 + x-1 = 0 ( Thoả mãn

điều kiện *)

* Với x< 1 (**)  x - 1  0  ta có phương trình

x2 -3x + 2 + 1 - x = 0

+ x - 1 = 0 ( Không thỏa mãn điều kiện **)

+ x - 3 = 0 ( Không thoả mãn điều kiện **)

Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1

1điểm

1điểm

b

* Điều kiện x ≠ 0 (1)

* pt

hoặc x = -8

So sánh với điều kiện (1) , suy ra nghiệm của phương trình là x = - 8

0.5điể

m

1điểm

2 3 3 3 4 1 1 1 x x x x x x x        

   

  

2

2 1 1 3 3 4

1 1

x x x x x x

x x x

      

  

  

     

2 3 2 2

2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x x x x x

                 

2

2

1 1 x x x x    

2

2

1 3 2 4 1 3 2 4

x

x

               

2 2 1 3 1 3 0; 0, 1 0, 1 2 4 2 4 x x x A x                     

1 1 x x   

 

2 2 2 1 0 1 0 1 x x x x        

1 1 x x  

   2 4 3 0 1 3 0 x x x x        

1 x  

3 x  

  

2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 x x x x x x x x x

                                    

  

2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 2 4 4 x x x x x x x x x

                                     

     2 16 4 8 0 0 x x x x       

DeThi.edu.vn

0.5điể

m

3

Ta có vì xy  0  x, y  0  x, y  0

 y-1 0 và x-1  0

1điểm

1điểm

1điểm

4

Ta có: M =

Đặt a = x2 - 10x + 16 suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2

M = x2 - 10x + 20 )2 ( đpcm)

1điểm

1điểm

1điểm

5

a

+ Hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung.

(Hai tam giác vuông

CDE và CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c). Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết). Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

1.5điể

m

1điểm

b

Ta có: (do )

mà (tam giác AHD vuông vân tại H)

nên (do )

Do đó (c.g.c), suy ra:

1.5điể

m

     3 2 2 1 1 1 1 y y y y x y y       

    

3 2

3 2 2

3 2

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

x y y y

y x x x x y x x x x x

     

            

3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 x y y x y y x x            

  

         

 

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 3 3 2 2

2 2 1 1 1 1 2 1

2 2 4 2 0 3 1 1 3

x y xy x y x x y y x x y y x y x y xy xy x y xy x y

xy xy x y x y y x x y

                                      

          

   2 2 10 16 10 24 16 x x x x     

CD CA CE CB 

· · 0 135 BEC ADC  

· 0 45 AEB 

2 2 BE AB m  

1 1 2 2 BM BE AD BC BC …