Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẾN TRE LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi 14/12/2023 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776

Câu 1 (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 4 15 4 15 2 3 5 A      

b) Rút gọn biếu thức: 5 2 6 9 , 0 3 2 x x x B x x x        và tìm x sao cho 2022 2023 B  .

Câu 2 (3 điểm)Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa

2 2 85 13 x y x y    .

Câu 3 (3 điểm)Giải phương trinh:

2 2 2

2 2 2 4 9 10 0 1 1 1 x x x x x x                           

Câu 4 (3 điểm)Cho a,b,c là các số thực không âm. Chửng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 2 3 6 3 6 3 6 ( ) a a b b b c c c a a b c        Câu 5 (3 điểm)Cho tam giác ABC biết ACB = 45 độ, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua O và vuông góc với CO cắt AC và BC lần lượt tại điểm K và điểm L. Chứng minh rằng: chu vi tam giác HKL bằng với đường kính của (O). Câu 6 (3 điểm) Cho hai đường tròn ( 1 O ) và ( 2 O ) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn này nằm trong đường tròn ( 3 O ) và tiếp xúc với ( 3 O ) lần lượt tại điểm M (M thuộc ( 1 O )) và điểm N (N thuộc ( 2 O )). Tiếp tuyến chung tại T của ( 1 O ) và ( 2 O ) cắt ( 3 O ) tại điểm P (P và 3 O nằm cùng phía của đường thẳng MN). Đường thẳng PM cắt ( 1 O ) tại A (A khác M), đường thẳng PN cắt ( 2 O ) tại D (D khác N) và đường thẳng MN cắt ( 1 O ) và ( 2 O ) lần lượt tại B (B khác M) và C (C khác N). Gọi E là giao điểm của AB và CD. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH ĐẮC NÔNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi 14/12/2023 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776

Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức 3 6 4 1 1 1 x x A x x x

      

DeThi.edu.vn

2

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của tham số m để A x m   có nghiệm. Bài 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 2 9 2 1 4 x x x x x      b) Cho m,n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh : mn−m−n+1:192. Bài 3. (2,0 điểm) Một xe tải có chiểu rộng là 2,4 m chiểu cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol (Hinh minh ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m và khoảng cách tử đỉnh cổng tới mỗi chân cổng lả 2 5 m (bỏ qua đô dày của cổng). a) Trong mặt phẳng tọa đô Oxy gọi Parabol

2 ( ): P y ax  với a<0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a=−1. b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao? Bài 4. (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=3.

Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) a b c b a c c a b abc         

Bài 5. (3,0 điểm) Một cái tháp được xây dựng bên bờ một con sông, tử một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 0 60 . Tử một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 0 30 (Hình minh họa). Tính chiều cao của tháp và bể rộng của con sông. Bài 6. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính BC, cắt cạnh AB và AC lần lượt tại điểm F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC. b) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (K) (với M, N là hai tiếp điểm; N thuộc cung EC). Chứng minh: ba điểm M, H, N thẳng hàng. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi 14/12/2023 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776

Câu 1 (5,0 điểm).

a) Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 1 , 0 1 ( 1) ( 1) k k k k k       .Từ đó hãy tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 …