Bộ 51 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Bộ 51 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1 PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG

T2

ĐỀ THI HSG LỚP 9

MÔN: Toán 9 Thời gian làm bài:150 phút ( Đề này gồm 5 câu1 trang) Câu1.(2điểm):

Cho A = 1-   

 

  





   

  





   

 

1 2 1 1 2 1

1 2

x

x x x x x

x x x x x

x x với 1 0; 1; 4 x x x   

a, Rút gọn A b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2.(2điểm):Giải các phương trình sau:

a) 6 19 12 12 5 4 4 2 2       x x x x

b)  

3 4 3 2 3x 4x 1 x 1    .

Câu 3.(2điểm):

a) Đa thức f(x) khi chia cho x+2 thì dư 5 khi chia cho 2 2 x  thì dư x+1.Tìm

dư của phép chia f(x) cho   2 2 . 2 x x   .

b) Cho hai số nguyên dương a và b thoả mãn b b a a    2 2 3 2 .Chứng minh rằng 3 5 5  b a là hợp số. Câu 4.(3điểm):

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A là điểm cố định trên đường tròn. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M bất kì trên Ax, vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MA, BI cắt đường tròn ở K, tia MK cắt đường tròn ở C. Chứng minh rằng:

a, Tam giác MIK đồng dạng với tam giác BIM. b, BC song song với MA. c, Khi điểm M di động trên Ax thì trực tâm H của tam giác MAB thuộc đường tròn cố định. Câu 5.(1điểm)

Cho đường tròn (O, R) và dây BC < 2R. Điểm A chuyển động trên cung

lớn BC, điểm D chuyển động trên cung nhỏ BC. Xác định vị trí của điểm

A và D sao cho 1 1 1 DA DB DC   đạt

giá trị nhỏ nhất.

DeThi.edu.vn

Bộ 51 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THCS BÌNH MINH T-01-HSG9-BM-PGDHD

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSGLỚP 9

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 5 trang)

Câu Đáp án Biểu điểm a) A = 1 -

  

 

  





   





 





  

    

 

1 2 1 )1 )( 1 (

)1 )( 2 (

) 1 )( 1(

)1 )( 1 2 (

x

x x x x x x

x x x

x x

x x

A = 1 -   

 

  





 

  



  



 

  



1 2 1 )1 (

) 2 ( ) 1(

)1 2 (

x

x x x x x

x x x x

0,25

A = 1 -

 

  



  

     

  

)1 2 )( 1 (

) )( 1 )( 1 2 ( )1 2 )( 1(

) )( 1 )( 1 2 (

x x x

x x x x x x x

x x x x 0,25

A = 1 -  

  



 

   

)1 (

) )( 1( 1

) (

x x

x x x x x x

A =

1

2 1 2 2

 

          

x x

x x x x x x x x x x x x x x 0,25

A =

1 1

  x x 0,25

b) Do 4 3 4 3 ) 2 1 ( 1 2       x x x nên

0 <

1 1

  x x 3 4 

hay 0 < A

3 4 

0,25

Vậy A là số nguyên <=> A = 1 0,25 <=> 1- x + x = 1 <=> 0 )1 (   x x (0,25điểm) <=> x = 0 hoặc x = 1

0,25

Câu 1 (2 đ)

`

Do điểu kiện x 1  nên A = 1 khi x = 0. 0,25 Câu 2 (2 đ)

a) 6 19 12 12 5 4 4 2 2       x x x x 4x2 – 4x + 5 = (2x – 1)2 + 4 4  x 

12x2 – 12x + 19 =12

2

2 1 

      x + 16 16 

x 

ĐKXĐ: x 

0,25

DeThi.edu.vn

Bộ 51 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Từ cách phân tích trên ta có:    5 4 4 2 x x 2 x  (1)    19 12 12 2 x x 4 x  (2)

0,25

Từ (1) và (2) => 6 19 12 12 5 4 4 2 2       x x x x x  0,25

=> 6 19 12 12 5 4 4 2 2       x x x x <=>2x – 1 = 0 và

0 2 1   x

<=> x = 2

1

KL: Tập nghiệm của phương trình là: S =

 

2 1

0,25

b)

 

3 4 3 2 3x 4x 1 x 1     (1)

  

3 4 3 2 3x 4x 1 1 x   

    4 3 2 2 2 3x 4x 1 1 x 2 x 1 x       

     2 2 2

2 2

2

x 2 x 1 x x 3x 4x

1 1 x

     

 



2 2 2 2

2 2 x 1 x x 3x 4x 0 1 1 x

               

0,25

NhËn thÊy

2 2 2

2 2 x 1 x 3x 4x

1 1 x

    

 

=    

2 2 2 2

2

x 1 1 5x 2 2 3 x 0 3 6 1 1 x

              

víi mäi x

0,25

Do đó (1)  x2 = 0  x = 0. 0,25 Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0. 0,25 Câu 3

(2 đ)

Ta có: f(x)=(x2+2)(x+2).q(x) + ax2 + bx + c (1)

=(x2+2)(x+2).q(x) + a(x2 + 2) + bx + c -2a

=(x2+2){(x+2).q(x) + a}+ bx + c -2a

f(x) chia cho (x2+2) dư bx + c-2a

0,25

DeThi.edu.vn