Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 THCS_ NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (4,0 điểm) a) Biết 0 x là một nghiệm dương của phương trình     4 2 x 2 8 x 3 8 0.      Tính giá trị của

biểu thức     6 4 2 0 0 0 A x 2 2 8 x 678 8 x 8 670 8.       (Không sử dụng máy tính cầm tay để

tính)

b) Cho biểu thức

3 3

3 3 x x y y x y 1 1 2 1 1 C . : , x y x y x y x y xy

                        

với x 0, y 0.   Biết

tích xy 16.  Tìm các giá trị của x, y để biểu thức C có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài 2. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình        3 3 2 x 3x 2 x 2 6x 0.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình mx 4y 10 m x my 4

       có nghiệm x, y

nguyên dương. Bài 3. (3,0 điểm) Cho phương trình   2 x 2 m 1 x 4m 0.     (*) a) Giải phương trình (*) khi m 1.  b) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có đúng một nghiệm dương. c) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 2 x ; x sao cho 1 2 x 3 x .  Bài 4. (3,5 điểm) Cho hai đường tròn   1 1 O ;r và   2 2 O ;r cắt nhau tại hai điểm A và B. Biết rằng

1 2 r 1cm; r 2cm; AB 1cm    và hai điểm 1 2 O , O nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB. Đường thẳng d đi qua A cắt hai đường tròn    1 2 O , O lần lượt tại M và N sao cho điểm A nằm

giữa hai điểm M và N. Tiếp tuyến của đường tròn   1 O tại M và tiếp tuyến của đường tròn   2 O tại N cắt nhau tại điểm E.

a) Chứng minh tứ giác BMEN là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng 1 2 O O . c) Tìm giá trị lớn nhất của tổng 2EM EN.  Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC    AB AC nội tiếp đường tròn   O;R , các đường cao

AD, BE, CF cắt nhau tại H   D BC , E AC , F AB    . Vẽ tia Ax là tia tiếp tuyến của đường

tròn  O tại A, tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C . Gọi K là giao điểm của

hai đường thẳng EF và BC . Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại

M, N.. a) Chứng minh rằng AE.AC AF.AB.  b) Chứng minh rằng Ax / /EF. Từ đó suy ra OA EF.  c) Chứng minh rằng MF NF. 

Bài 6. (2,0 điểm) Cho x, y 1 . Chứng minh rằng:      

3 3 2 2 x y x y

8 x 1 y 1

  

   .

__________HẾT__________

Họ và tên thí sinh:………………………………….Số báo danh:…………………………..

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HSG NĂM HỌC 2018-2019 TRANG 1

Họ và tên GT1:…………………………………….Họ và tên GT2:………………………………………….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 THCS_NĂM HỌC 2018-2019

ĐÁP ÁN_HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Hướng dẫn này gồm có 06 trang Chú ý:

- Học sinh làm cách khác, đảm bảo kiến thức cấp học của bộ môn vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài không làm tròn.

Bài 1. (4,0 điểm)

Bài Lời giải Biết 0 x là một nghiệm dương của phương trình     4 2 x 2 8 x 3 8 0.     

Tính giá trị của biểu thức     6 4 2 0 0 0 A x 2 2 8 x 678 8 x 8 670 8.      

(Không sử dụng máy tính cầm tay để tính) Giải phương trình     4 2 x 2 8 x 3 8 0,      ta có nghiệm

2 2 x 1; x 3 8.   

0 x 3 8   là nghiệm dương cần tìm. Ta có           6 4 2 2 4 2 0 0 0 0 0 0 A x 2 2 8 x 678 8 x 8 670 8 x 8 x 2 8 x 3 8 673                  Mà 2 0 x 8 3,       4 2 0 0 x 2 8 x 3 8 0,     

Suy ra A 3.673 

1a

Vậy  F 2019.

Cho biểu thức

3 3

3 3 x x y y x y 1 1 2 1 1 C . : , x y x y x y x y xy

                         với

x 0, y 0.   Biết tích xy 16.  Tìm các giá trị của x, y để biểu thức thức C có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó. Do x> 0, y> 0, ta có:

     

3 3

3 3 x x y y x y 1 1 2 1 1 C . : x y x y x y x y xy

x y x xy y x y xy x y 2 x y . : xy xy x y x y xy

                        

                     

 

x y x y 2 x y : xy xy x y xy

         …