Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 17

ĐỀ 17- HSG TOÁN 9

Bài 1. Cho biểu thức   2 1 1 . 0; 1 2 2 1 x x P x x x x x x               

a. Rút gọn P .

b, Tìm các giá trị của x để 2 2 5 P x   .

c. Chứng minh 3 P x   .

Bài 2. Cho đường thẳng   x 2 3 1 m m y m    

a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d luôn đi qua.

b. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng  d là lớn nhất.

c. Tìm m để đường thẳng  d cắt các trục toạ độ ; Ox Oy lần lượt tại , A B

sao cho tam giác OAB cân.

Bài 3.

a. Cho ; ; 0 x y z  và 1 xy yz xz   , chứng minh rằng:

   

2 2 2 2 2 2 2x 1 1 1 1 . 1 . 1

x y z y x y z x y z         

.

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 9 D x x    .

Bài 4.

1. Cho tam giác ABC có , AC= b, AB= c BC a  . Chứng minh rằng :

1 1 1 .sin .sin .sin 2 2 2 S ab C bc A ac B    .

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp  O có các đường cao D, , A BE CF cắt

nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AH . Dựng đường kính AK của  O . Gọi P là giao điểm thứ hai của AH với  O   P A  .

a. Chứng minh 4 điểm , , , A E H F nằm trên một đường tròn.

b. Chứng minh IM là đường trung trực của EF .

c. Chứng minh: , , H M K thẳng hàng từ đó suy ra OA EF  .

DeThi.edu.vn