Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 18

ĐỀ 18- HSG TOÁN 9

Bài 1. Cho biểu thức 10 ; 4 4 3 2 x x x A B x x x

      

với 9 0; 4; 16 x x x   

a. Tính giá trị của A khi 25 x  .

b. Rút gọn B .

c. Tìm x để 2A B  .

Bài 2.

Giải các phương trình sau:

a. 2 2 2 7 5 x x x x       .

b. 3 1 2 3 3 5 -1 x x x     .

c. 2 2 1 2 1 x x x     .

Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a.    

2 2 2 2 3 a b c a b c      .

b.

2 2 2 a b c a b c b c a      với , , 0 a b c  .

Bài 4. Xét đường thẳng  d cố định ở ngoài   ; O R ( khoảng cách từ O đến

 d không nhỏ hơn 2 R ). Từ một điểm M nằm trên đường thằng  d ta

dựng các tiếp tuyến ; MA MB đến   ; O R ( ; A B là các tiếp điểm) và dựng cát

tuyến D MC ( tia MC nằm giữa hai tia ; MO MA và D MC M  ). Gọi E là trung điểm của DC , H là giao điểm của AB và MO .

a. Chứng minh 5 điểm , , , , M A E O B cùng nằm trên một đường tròn.

b. Chứng minh: 2 2 2 . D MC M MA MO R    .

c. Tìm vị trí của M để AB nhỏ nhất.

Bài 5. Cho đường thẳng    2 2 3 y m x m d     .

a. Chứng minh đường thẳng  d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị

của m .

b. Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng 2 1 y x   .

c. Tìm m để đường thẳng  d cắt hai trục toạ độ tại hai điểm ; A B sao cho tam

giác OAB cân .

DeThi.edu.vn