Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 19

ĐỀ 19 - HSG TOÁN 9

Bài 1. Cho biểu thức 2x 1 2 : 9 3 3 x x P x x x x x

               

.

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P .

b. Tìm giá trị của x để 4 3 P   .

c. Khi 25 x  hãy tìm GTNN của P .

Bài 2.

a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 xy x y    .

b. Chứng minh rằng : Nếu 2 ; 2 p p  là số nguyên tố thì 3 2 p  cũng là số nguyên tố.

Bài 3.

a. Giải phương trình : 2 2 6x 2x 12x 15 0 x      .

b. Cho các số thức không âm , , a b c sao cho 1 a b c    . Tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 4 5 4 5 4 P a b c       .

Bài 4. Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AH, DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt các đường thẳng AD, AE lần lượt tại B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC.

a) Chứng minh rằng DM, EN là các tiếp tuyến của (O;R); b) Chứng minh rằng trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH; c) Tìm điều kiện của hai đường kính AH, DE để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

DeThi.edu.vn