Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9

Câu 1: (4 điểm)

Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn 1 xy yz xz   

a) Chứng minh:

2 1 ( )( ) x x y x z    

b) Tính

2 2 2 2 2 2

2 2 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 1 1 1 y z z x x y P x y z x y z            

Câu 2: (4 điểm)

a) Cho

3 3 2 3 2 3 a    . Chứng minh rằng 2 3 64 3 ( 3) a a   là một số nguyên.

b) Cho đường thẳng (d): y = x + 2m – 3. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Xác định m để diện tích ABO bằng 2.

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm các chữ số a, b để 56 a b chia hết cho 45.

b) Giải phương trình:

2 2 2 6 2 4

x x x x x x  

Câu 4: (6 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF (A, E (O), B, D (O′)). Gọi M là giao điểm của AB và EF.

a) Chứng minh rằng △AOM và △BMO′ đồng dạng.

b) Chứng minh rằng AE vuông góc với BF.

c) Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh rằng ba điểm O, N, O' thẳng hàng.

Câu 5: (2 điểm)

Tính GTNN của biểu thức M =

2 2

2 2 4( ) 1 x y x y y x y x     với x, y ≠ 0, xy > 0.

DeThi.edu.vn