Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019

Thời gian giải: 150 phút

ĐỀ SỐ 11 Câu 1.(4 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

5 3

4 2 4 3 9 3 11 x x x P x x       với 7 3 5 2 x  

b) Giải phương trình     

2 2 3 4 6 72 0 x x x x x       Câu 2. (3 điểm)

Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn 2014 2014 2014 2014 a b c d    chia hết cho 30. Chứng minh rằng 2018 2018 2018 2018 A a b c d     chia hết cho 30. Câu 3. (5 điểm)

a) Cho biểu thức : a 1 a 1 1 P 4 a a 1 a 1 2a a

              

( a > 0 , a 1).

Tìm các giá trị của a để P = a

b) Cho x, y là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức

2 2

3 3 1 4 2 11 x y x y xy xy

     (yêu cầu chỉ ra dấu đẳng thức)

Câu 4. (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là điểm tuỳ ý trên canh AB (M  A và M  B). Nối MC cắt BD tại P, MD cắt AC tại Q

a) Chứng minh rằng khi M thay đổi giá trị của tổng MQ MP QD PC  luôn không đổi.

b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ và giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CPQD. Câu 5. (3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. BE và CD cắt nhau tại H. Kẻ đường thẳng vuông góc OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại G và K. So sánh GH và KH.

=== HẾT===

DeThi.edu.vn