Quảng cáo

Đề thi chọn học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Trung Phú (Có đáp án)

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN: TOÁN- lớp 9 Thời gian làm bài : 120 phút

I. Ghi kết quả vào tờ giấy thi:

Câu 1: Rút gọn biểu thức B = Câu 2: Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số biết rằng nó là một số chính phương; chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố . Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N = Câu 4: Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức:

Câu 5: cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Tính số đo góc BND Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử . : f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x Câu 7: Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= Câu 8: Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp 5 lần cạnh góc vuông nhỏ, biết diện tích 250 cm2. tính cạnh huyền .

Câu 9: Cho abc = 1.Tính S =

Câu 10: với n là số nguyên dương . Hãy tìm ƯCLN(14n+3; 21n+4) II. Tự luận

câu 1: Cho

1. Tìm điều kiện của x,y để biểu thức P xác định và rút gọn P 2. Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: P = 2 câu 2: Cho hình vuông ABCD ( AB = a ), M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N. 1/ Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh. 2/ Chứng minh: AK2 = KC . KE. 3/ Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi .

4/ Tia AM cắt đường thẳng CD ở G. CMR không phụ thuộc vào vị trí

điểm M. Câu 3 : Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1.

Chứng minh rằng

20 6 29 3 5   

abcd

x 2 x  

4 a b c abc    

(4 )(4 ) (4 )(4 ) (4 )(4 ) A a b c b c a c a b abc          

3 3 3 c b a  

1 1 1 1 1 1 a ab b bc c ac       

       1 1 1 1

x y xy P

x y y x y x x y         

2 2

1 1

AG AM 

1 1 1 1 1 1 1 x y y z z x         

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN

TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ

ĐÁP AN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN : TOÁN- lớp 9

Phần I mỗi câu (1đ) . Phần tự luận (10đ)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án

1 225: 2025; 5625

Max N = 9/4 x = 7/4

8 900 f(x) = x ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )

min A= 10 1 1

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 (4 đ)

a) 1. Tìm đúng điều kiện : x ≥ 0, y 0 ,y ≠ 1, x+y≠0

=…= 2. P=2  =2 



Ta có  1  1  .Kết hợp với

điều kiện x ≥ 0. Vậy 0x4  x  {0,1,2,3,4}. Thay vào phương trình P=2 ta có: (x,y) {(4,0); (2,2)}

0,5đ

0,5đ.

1,0đ.

0,5đ.

0,5đ. 0,5đ 0,5đ

1 1 9 3 a b c    

         

1 1

x x y y xy x y P

x y y x

     

  

       1 1

x y x y x xy y xy

x y y x

     

  

x xy y  

x xy y      1 1 1 x y y    

   1 1 1 y x   

  1 y   1 x  2 4 x x   

DeThi.edu.vn

Câu 2:

G K

B A

D C

1: (1đ)

+ Từ MN // AB // CD và MI = IK ¸áp dụng định lí Ta lét NI = IE + Chỉ ra tam giác AMK vuông cân tại A để có AE KM + Tứ giác MNKE là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau nên MNKE là hình thoi 2: (1 đ)

+ Từ tính chất hình vuông có ACK = 45 0. + Chứng minh hai tam giác AKE và CKA đồng dạng, suy ra ĐPCM.

(0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ ) (0,25đ) (0,5đ)

3:(1đ)+Từ hai tam giác ABM và ADK bằng nhau có MB = DK nên EK = MB + ED.

+ Tam giác AMK vuông cân tại A cóMI = IK nên AI là trung trực của MK do đó ME = EK.

+ Từ đó ME = MB + ED, suy ra ME + CM + CE = 2a.

+ KL: 4: (1đ)

+ Tam giác AMK Vuông cân tại A nên AM = AK; do đó

= .

+ Tam giác AKG vuông tại A nên AK . AG = KG . AD = 2. dt AKG, do đó AK2 . AG2 = KG2 . AD2.