Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 cấp THCS - Bảng A - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN – BẢNG A

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm):

a. Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điểu kiện: a2 + a = 2b2 + b. Chứng monh rằng a – b và a + b + 1 đều là các sô chính phương.

b. Tìm số tự nhiên n sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của n hợp số nhưng không thể viết được thành tổng của n + 1 hợp số. Câu 2. (5 điểm):

a. Giải phương trình:

b. Giải hệ phương trình:

Câu 3. (3 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: abc = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = .

Câu 4. (6 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a. Ba điểm D, E, F thẳng hàng .

b.

Câu 5. (2 điểm): Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6

cm. Chứng mỉnhằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng cm chứa ít nhất 11

điểm trong số các điểm đã cho.

............Hết...........

Họ và tên thí sinh.....................................................Số báo danh

2 2 6 1 9 1 6 9 x x x x   

2 2

2 2

2

2 4

x y xy

x y x y

        

1 1 1 2 3 2 3 2 3 a b b c c a        

AB AC BC MF ME MD  

3

Đề chính thức

DeThi.edu.vn