Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Bảng A - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC THI GIỎI LỚP 9 Năm Học 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Thi: TOÁN - Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4.0 điểm).

a. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho -1 chia hết cho

b. Tìm mọi số nguyên x sao cho x2+28 là số chính phương Câu 2 (6.0 điểm).

a. Giải phương trình:

b. Giải hệ phương trình:

Câu 3 (3.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn .

Tìm min của P =

Câu 4 (5.0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với OM.

a. Chứng minh

b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn O

Câu 5 (2.0 điểm). Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1.Chứng minh rằng luôn

tồn tại một hình tròn có bán kính R= chứa toàn bộ đường gấp khúc đó

……Hết…..

Họ và tên thí sinh ……………………………………………. Số báo danh ………………..

2013k 5 10

2 2 4 5 1 2 1 9 3 x x x x x     

2 2 2 2 3 2 2 2 x y x y x xy y

         

xy+yz+zx=1

2 2 2 x y z x y y z z x     

· · DEC 2DBC 

1 4

DeThi.edu.vn