Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Nghĩa Đàn (Có đáp án)

1

Phòng GD-ĐT Nghĩa đàn Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2011-2012 Môn : Toán (Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )

Bài 1:

1. Cho

Tìm ĐKXĐ và rút gọn Tìm giá trị nhỏ nhất của 2. Chứng tỏ rằng là nghiệm của phương trình:

Bài 2 : ( ý 4 của bài 2 thí sinh bảng B không phải làm ) 1. Giải các phương trình sau: Giải phương trình : Giải phương trình : x2 + 2x + 15 = 6

2. Cho a > 0, b > 0 và a + b . Tìm GTNN của biểu thức A =

3. Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương. 4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - 1 ( m là tham số) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d có giá trị bằng 2 Bài 4 : Cho đường tròn ( O,R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: CI = CK CH2 = AI . BK AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK. Bài 5: (Bài 5 thí sinh bảng B không phải làm ) Cho (O,R) và hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R . Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng MA+ MB đạt GTNN? Hết Họ và tên thí sinh: …………………………. Số báo danh: ……………………….

5 12 2( 3) 3 6 2 3 x x x x x P

x x x x            P

P

3 3 0 9 4 5 9 4 5 x      

2011 3 3 17 1 0 x x   

2 2 3 5 2 3 12 14 x x x x       5 4  x

1  2 2 2 2 1 1

b a b a   

2 2 2 2 x xy y x y   

2 2

§Ò chÝnh thøc

DeThi.edu.vn

2

Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn

Kú thi chän häc sinh giái HuyÖn líp 9 THCS äc 2011 - 2012

hướng dẫn và biểu điểm Chấm BảNG A

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)

Môn: toán Lớp 9 ---------------------------------------------- Câu Nội dung Bài 1

§KX§: Víi ta cã:

B Víi ta cã:

áp dụng bất dẳng thức Cosy cho 2 số không âm và ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra = (TM)

Vậy Giá trị nhỏ nhất của

0, 9 x x   0, 9 x x  

  

 

       

  

  

      

  

  

2

2 3 5 12 3 2 3 2 3

5 12 2 3 3 2

2 3

5 12 2 12 18 5 6

2 3

3 12 36

2 3

3 12 3

2 3

3 12

2 3

12

2

x x x x x P

x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x

x

          

       

 

        

 

   

 

   

 

  

 

 



0, 9 x x   12 16 16 2 2 4 2 2 2 x P x x x x x            

2 x  16

2 x 

  16 16 2 2 2 8 2 2 x x x x       

2 x   

2 2 16 2 4 4 2

x x x

      4 4 P x   

DeThi.edu.vn

3

2)

Ta cã:

Suy ra: Do đó x= là một nghiệm của phương trình.

Bài 2

1a

a- (1)

§KX§:

áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: VT= Dấu “=” xảy ra khi =  x= 2 Ta lại có: VP = Dấu “=” xảy ra khi x = 2 Do đó VT = VP  x = 2 ( TMĐKXĐ) vậy

ĐK: 4 5   x

Ta có : x2+2x+15 = 6 5 4  x (x2-2x+1) +(4x+5 -2.3 9 5 4   x ) =0

 (x-1)2 +  0 3 5 4

2    x

1b

    

 

  

 

0 3 5 4

0 1

2

2

x

x

x=1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm là x=1 2. Ta có A =

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: , ,

Mặt khác ta có:

Từ đó suy ra: 2

suy ra:

Vậy: A .

 

3 3 3 3 3 0 0

3 0 0

3 0 0

9 4 5 9 4 5 18 3 (9 4 5)(9 4 5).

3 18 0

3 17 1

x x

x x

x x

       

   

   

 

2011 3 2011 0 0 3 17 1 1 1 0 x x    

0x

2 2 3 5 2 3 12 14 x x x x       3 5 2 2 x  

2 3 5 2 2(2 3 5 2 ) 2 x x x x      

2 3 x  5 2x 

2 2 3 12 14 3( 2) 2 2 x x x      

 2  S

                       2 2 2 2 2 2 1 1 16 15 16

1 16

1

b a b b a a

2 1 16

1

2 2   a a 2 1 16

1

2 2   b b ab ab b a 2

4 2 1 1

2 2   

2 2 2 2

4 1 1

b a b a   

 

16 16 2 4 .4 2

1 1 4 1 1

2 2 2 2 2 2 2                      

b a ab b a ab b a b a

8 1 1

2 2  b a

2 17 2 15 2 1 2 1    

DeThi.edu.vn