Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ TÂN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (4,0 điểm)
Cho biểu thức 1 1 1 2 : 1 2 1 a a Q
a a a a
+ + = − − − − − 1). Rút gọn Q với 0, 4, 1 a a a > ≠ ≠ 2). Tìm giá trị của a đểQ dương.
Bài 2 : (4,0 điểm)
1). Chứng minh với mọi số thực x, y, z ta luôn có bất đẳng thức sau:
( ) 2 2 2 2 x y z t x y z t + + + ≥ + + 2). Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình sau:
2 6 5 8 x xy x y − = − −
Bài 3 : (4,0 điểm)
1). Vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 2 7 y f x x x = = + − −
2). Giải phương trình 2
2 1 4 4 2 0 x x x x + + − + =
Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 12 x y xy A x y + + = +
Bài 5 : (4,0 điểm)
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ởE, K, G. Chứng minh rằng:
1). 2 . AE EK EG =
2). 1 AE AE AK AG + =
3). Khi đường thằng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua điểm A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
---------------Hết--------------
ĐỀCHÍNH THỨC
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
