4 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 các tỉnh - Năm học 2013-2014

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS

Năm học 2013-2014

Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút

(không kể thời gian phát đề)

15-3-2014

Cho đa thức

a. Hãy phân tích đa thức thành tích các nhân tử. b. Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên thì luôn chia hết cho 5.

Bài 3: (4,0 điểm)

Cho .

a. Chứng minh rằng : b. Chứng minh rằng :

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho hệ phương trình

a. Giải hệ phương trình. b. Tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn nhận một nghiệm là nghiệm của hệ phương trình đã cho và một nghiệm là (0,0).

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy một điểm M trên đường tròn sao cho . Tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A và điểm M cắt nhau tại C, CM cắt AB tại D.

a. Chứng minh rằng BM song song OC. b. Tính diện tích tam giác ACD.

-----Hết-----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC SBD………………………

PHÒNG………

Bài 1: (3,0 điểm)

Tính tổng:

Bài 2: (4,0 điểm)

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014

(đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm).

a) Rút gọn biểu thức với .

b) Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và .

Tính giá trị của biểu thức .

Câu 2 (2 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình .

Câu 3 (2 điểm).

a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình . b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng là số chính phương.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.

a) Chứng minh b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OD.GF = OG.DE.

c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5 (1 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức .

----------------------Hết------------------------

Họ và tên thi sinh…………………………………………..số báo danh…………...

Chữ ký của giám thị 1………………………..chữ ký của giám thị 2………………

  2 3 3

2 1 1 . (1 ) (1 )

2 1

x x x A

x

     

 

1 1 x  

3 2 2 3 6 0 a a b ab b    

4 4

4 4 4 4 a b B b a   

2 2 2 ( 2) 4 2 4. x x x x    

3

3

2

2 x x y y y x

 

   

2 2 32 xy xy x y   

2 2 2 3 a a b b    2 2 1 a b  

· ·  HKM 2AMH.

2 6 2 7 ab bc ac abc    4 9 4 2 4 ab ac bc C a b a c b c      

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN - THCS Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu1( 3,0 điểm)

a) Giải phương trình trên tập nguyên b)Cho . Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 mà P(x) chia hết cho 11 Câu 2( 4,0 điểm)

a) Tính gía trị biểu thức , biết

b) Cho số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn

Chứng minh rằng Câu 3( 4,0 điểm)

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình:

Câu 4( 7,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm .Gọi A là chính giữa cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A và có số đo bằng không đổi sao cho E và F khác phía với điểm A qua BC ;AE và AF cắt BC lần lượt tại M và N .Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành .

a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp . b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF .Chứng minh rằng khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định.

c) Khi và BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI. Câu 5( 2,0 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3

Chứng minh rằng

---Hêt— Họ và tên thí sinh..............................................số báo danh..... Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

0 12 8y 4x 4xy 5y x 2 2      

2 14x 3x x P(x) 2 3    

2 5a 4a a

2 3a a P 2 3

3

  

   3 3 3024 55 3024 55 a    

1 3z z 1, 3y y 1; 3x x 3 3 3      

6 z y x 2 2 2 …