Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố Năm học 2006 – 2007

Môn toán Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 : (3 đ)Thu gọn các biểu thức:

a)

b)

c) Câu 2 : (3 ®)

a) Chứng minh :

b) Cho .

Chứng minh : . Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiêu? Câu 3 : (4 ®)

Giải hệ phương trình và phương trình:

a)

b)

Câu 4 : (2®) Cho phương trình : có các hệ số là các số nguyên lẻ. Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.

Câu 5 : (4 ®)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Vẽ đường

5 12 29 5 2 6     A

40 20 8 8     B

) 11 6 )( 6 3

12

2 6

4

1 6

15 (        C

R z y x z y x z y x        , , , ) ( 3 ) ( 2 2 2 2

4

1 , 4

1 , 4

1 , 1          z y x z y x

4 1 4 1 4 1 21 x y z   

  



  





 

 

 

13 36 x z

zx

5 18 y

yz

5 12 y x

xy

z

2 2 2

8 4 4 x x x    

0 2    c bx ax c b a , ,

DeThi.edu.vn

tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D. a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M. b)Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD. c)Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK. Câu 6 : (4 ®) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có ACB = 45o. Đường tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN

vuông góc OC với MN = . 2

AB

DeThi.edu.vn