Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009 ______________-______ ________________________

MÔN TOÁN ( thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 : (2,5đ) a) Rút gọn biểu thức

Tính giá trị biểu thức P khi

b) Đặt .Chứng minh rằng là số nguyên.

Bài 2 (2,5đ) a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Bài 3 (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x2 và đường thẳng (d) : y = -x – 2 a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng () : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) tại các điểm nằm trên Parabol (P) Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB . Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC . Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) . Tia BF cắt DE tại M. Chứng minh :

a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng . b) M là trung điểm của đoạn DE .

2) 1(

1 :) 1

1 (

x x x

x x P

  

 

1 2

1

  x

3 3 3 2 3 2     a a a 3 ) 3 (

64

3 2  

5 5 2     x x

  

   

  

3 4 2

2 3 6

2 2 y x y x

y x xy

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ :

Bài 1 : a ) Rút gọn P = ( 1 – x )2 . Trục căn thức ở mẫu ta có Thay vào P= 2

b)  a3 = 3a +4  a(a2 - 3 ) = 4  a2 - 3 = 4 : a (vì a>0)

thay vào và rút gọn ta có = 4 Z

Bài 2 : a) Điều kiện x  5 do đó

Giải phương trình ta được x = 1 b)

Từ (1) ta có (y-3)(x-2) = 0  y = 3 hoặc x = 2 Thay y = 3 vào (2) ta được x1 = 0 ; x2 = 2 Thay x =2 vào (2) ta được y1 = 3 ; y2 = 1 Hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y) là : ( 2;3 ) (2;1) (0;3)

Bài 3 : a) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) là : (-1 ; -1) và ( 2 ; -4)

b) Thay lần lượt toạ độ của 2 giao điểm trên vào phương trình đường thẳng ()ta được m = 1 và m = - 5 c) Bài 4 : a) Vì D là điểm chính giữa cung AC nên OD  AC  OD // BE ( cùng vuông góc BC) Mà BE  DE nên OD  DE  DE là tiếp tuyến của (C)  MDE  MBD ( g-g)

b) Vì  MDE  MBD  MD2 = MF . MB (*)  MEB có góc E = 900 và EF  MB  ME 2 = MF . MB (**)( Hệ thức lượng…) Từ (*) và (**) ta có M là trung điểm đoạn DE

1 2   x

3 3 3 2 3 2     a

a a 3 ) 3 (

64

3 2  

5 5 2     x x x x    5 5

x x     5 5 2

  

   

  

) 2 ( 3 4 2

)1( 2 3 6

2 2 y x y x

y x xy

DeThi.edu.vn