Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2018-2019

Môn thi: TOÁN

Lớp 9 THCS Ngày thi /03/2018. Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 2 trang được đánh số từ số 1 đến số 2

Câu I (4,0 điểm). Cho biểu thức:

với .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi .

Câu II (4,0 điểm).

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu III. (4,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2. a) Chứng minh rằng : là số chính phương.

b) Cho là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 5. Chứng minh rằng:

chia hết cho 5.

Câu IV (6,0 điểm) .

1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Từ hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn , điểm M thuộc nửa đường tròn (sao cho tia Ax, By và nửa đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D, Gọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB là H.

a) Chứng minh MK vuông góc với AB và MK=KH. b) Vẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tròn (O) (BE và BD cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định.

2.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a. Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh

BC, AC, BC là ha, hb,,hc .Chứng minh rằng:

4 4 4 4 2 3 2 3 x x x x x x x x A

x x x x x x            

0, 1, 4 x x x   

(2 3) 7 4 3 2 1 x   



3 2 10 x 1 3x 6   

1 x 3 y

1 y 3 z 1 z 3 x

          

     x y 2x + y + 1 9 y 1 13    

3 3 3 3 3 1 2 3 4 ... 2016  A

1 2 2016 , ,..., a a a

3 3 3 1 2 2016 ... A a a a    

2

2 2 2 ( ) 4

a b c

a b c h h h     

Số báo danh .............................

DeThi.edu.vn

2

Câu V (2,0 điểm). Cho các số thực phân biệt . Chứng minh rằng

.

*********************** Hết **************************

c b a , ,

  2 9 ) (

1 ) (

1 ) (

1

2 2 2 2 2 2   

  



       a c c b b a c b a

DeThi.edu.vn

3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2018-2019

Môn thi: TOÁN

Lớp 9 THCS

Câu Nội dung Điểm

Đặt , khi đó: 0,5

0,5

0,5

Ia

0,5

0.5

0,5

Ib

Do đó:

1,0

điều kiện

Đặt

(b>0)

0,5

Ta có:

0,5

Trường hợp1: a = 3b

Ta có: (1)

< 0 phương trình (1) vô nghiệm

0,5

II a

Trường hợp 2: b = 3a

Ta có:

0,5

t x  0, 1, 2 t t t   

3 2 3 2

3 3 4 4 4 4 2 3 2 3 t t t t t t A t t t t              ( 1)( 2)( 2) ( 1)( 2)( 2) ( 1)( 1)( 2) ( 1)( 1)(2 ) t t t t t t A t t t t t t               

2

2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 1 t t t A t t t t              2 2 1 A x    

2 (2 3) (2 3) (2 3) 7 4 3 (2 3)(2 3) 2 1 2 1 2 1 x             1 2 1 2 1 x     

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 A       

3 2 10 x 1 3(x 2)   

2 2 10 (x 1)(x x 1) 3(x 2)       x 1  x 1 a   (a 0) 

2 x x 1 b   

2 2 10ab = 3a 3b 

a = 3b (a 3b)(3a-b) = 0 b 3a     

2 x 1 3 x x 1    

2 9x 9x+9=x+1  

2 9x 10x+8 = 0  

' 25 9.8   

2 3 x 1 x x 1    

2 9(x 1) x x 1     

DeThi.edu.vn