Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Buôn Đôn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 04/03/2019

Câu 1: (4,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: .

b) Cho hàm số f(x) = (x3 + 6x - 5)2019. Tính f(a), với a = .

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Cho là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:

Câu 3: (4,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình .

b) Giải hệ phương trình:

Câu 4: (2,0 điểm). Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

Câu 5: (4,0 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh là a và N là một điểm trên cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DE. Gọi M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCM.

b) Xác định vị trí điểm N trên AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp ba lần diện tích hình vuông ABCD.

Câu 6: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có .

Tính và .

...............................Hết....................

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 3 2 3

2 4 2 3 2 4 2 3

      

3 3 17 3 17 3   

3 2 1 2 1 2 x x x x x       

, , a b c

4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b a c b c     

2 20 6 150 15 y xy x   

1

3 7

x xy y y yz z z zx x

           

2 2 2 1 1 1 1. x y z   

     

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 . y z z x x y P x y z y z x z x y      

µ µ 0 B C 105 và AB AC 2 2BC.    

µB µ C

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018- 2019

Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 04/03/2019

Câu Nội dung Điểm

a) (2,0đ) . Biến đổi biểu thức đã cho thành

=

= = 1

1,0

1,0

Câu 1.

(4 đ)

b) (2,0đ)

Từ a = suy ra a3 = ( )3

 a3 = 6 + 3 ( )

 a3 = 6 – 6a

 a3 + 6a – 6 = 0 Vậy f(a) = (a3 + 6a - 5)2019 = (a3 + 6a – 6 + 1)2019 = 1

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 2 (4đ)

a) ĐKXĐ :

(*)

Nếu phương trình (*)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2 2 2 3 2 3

2 ( 3 1) 2 ( 3 1)

      

(2 3)(3 3) (2 3)(3 3)

(3 3)(3 3)

    

 

6 3 3 6 3 3 9 3      

3 3 17 3 17 3    3 3 17 3 17 3   

3 3 3 17. 3 17   3 3 17 3 17 3   

x 1 

3 2 1 2 1 2

3 1 2 1 1 1 2 1 1 2

x x x x x

x x x x x

      

     

   

2 2 3 1 1 1 1 2      x x x

3 1 1 1 1 2     x x x

x 2 

3 1 1 1 1 2 3 2 1 4 1 3 2

x x x

x x x x

   

     

DeThi.edu.vn

Nếu phương trình (*)

Vậy phương trình có nghiệm x=1 và x=5

0,25

0,25

0,25

b) Ta có:

Vì là độ dài ba cạnh một tam giác nên:

(*)

Bất đẳng thức (*) luôn đúng.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

Câu 3 (4đ)

a) (2đ). Ta có : 150 – 15x = 20y2 – 6xy <=> 6xy – 15x = 20y2 – 150

<=> 3x(2y – 5) = 5(4y2 – 25) – 25

<=> (2y – 5)(10y + 25 – 3x) = 25

Xét 6 trường hợp sau:

(thỏa mãn)

(thỏa mãn)

0,25

0,25

0,25

2 2

2 16( 1) 6 9 10 25 0

( 5) 0 5( )

x x x x x

x x TM

        

    

1 x 2  

3 1 1 1 1 2 3 2 4 3 1( ) 2

x x x

x x x TM

   

       

4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b a c b c     

 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b c a b a c b c      

   

2 2 2 2 2 2 0 a b c b c    

   2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b c bc a b c bc       

  )( ( )( ) 0 a b c a b c a b c a b c         

, , a b c

0; 0; 0; 0 a b c a b c a b c a b c            

  )( ( )( ) 0 a b c a b c a b c a b c         

2 5 1 10 ) 10 25 3 25 3

y x

y x y

              

2 5 25 58 ) 10 25 3 1 15

y x

y x y

              

DeThi.edu.vn